结论：上班摸鱼看手机是否可以被开除，需分情况讨论，主要取决于公司规章制度、员工行为严重程度及造成的后果等因素。以下是具体分析：
若公司规章制度明确规定上班摸鱼看手机属于严重违纪行为，且员工知晓该制度：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在此情况下，如果公司规章制度中明确将上班摸鱼看手机（尤其是频繁、长时间或影响工作的情况）列为严重违纪行为，并且该制度已经通过合法程序制定并告知员工，那么公司有权依据此规定开除员工。
- 建议：员工应仔细阅读并了解公司的规章制度，避免违反规定；公司则应确保规章制度的合法性和合理性，并在制定和修改时遵循民主程序，同时向员工充分告知。
若公司规章制度未明确规定，或规定不够明确，但员工行为确实严重影响工作：
- 如果公司规章制度中未明确提及上班摸鱼看手机的行为，或者规定不够具体明确，但员工的行为已经严重影响到工作效率、工作质量或公司形象等，公司不能直接依据规章制度开除员工。然而，如果公司能够证明员工的行为构成了“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”的情形（同样依据《劳动合同法》第三十九条），则仍有可能开除员工。
- 建议：在此情况下，公司应首先与员工进行沟通，指出其行为的问题，并要求其改正；如果员工拒不改正或行为持续恶化，公司可以考虑采取其他纪律处分措施，如警告、记过、降薪等；在确实构成重大损害的情况下，再考虑解除劳动合同。
若员工行为轻微，未造成严重后果：
- 如果员工只是偶尔在工作时间看手机，且未对工作造成明显影响，那么公司通常不能直接开除员工。因为这种行为可能并不构成严重违纪或重大损害，公司应采取更为温和的管理方式，如口头提醒、书面警告等。
- 建议：公司应建立合理的员工管理制度，对轻微违纪行为采取渐进式的纪律处分措施，以引导员工改正行为；同时，也应关注员工的工作状态和需求，提供必要的支持和帮助。