结论前置：在我国，无论子女与父母之间是否声称“断绝关系”，子女均不能免除赡养父母的法定义务。这一结论基于法律对父母子女关系的明确规定以及赡养义务的法定性。
详细分析如下：
一、法律层面
父母与子女的天然亲属关系无法解除：
- 父母与子女的关系，特别是自然血亲关系，是基于出生事实产生的，这种关系具有生物学上的联系，无法通过任何声明、协议等方式人为解除。法律上并不承认所谓“断绝关系”的行为具有法律效力。即使子女作出此类声明，也不能改变其与父母之间的法定关系。
赡养义务是法定义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国老年人权益保障法》等法律规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务包括经济上供养、生活上照料和精神上慰藉父母，以及照顾父母的特殊需要。赡养义务是法定的，不因任何理由（包括声称与父母断绝关系）而免除。
特殊情况下的赡养义务变化：
- 只有在特殊情况下，如子女被他人合法收养，并在收养关系成立后，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系会因收养关系的成立而消除。但这种情况必须基于合法有效的收养程序，而非自行声明断绝关系。
二、道德层面
- 传统美德与伦理责任：
- 赡养父母不仅是法律规定的义务，也是中华民族的传统美德。从伦理道德的角度来看，子女有责任关心、照顾父母，并给予他们应有的关爱和支持。这种责任不仅体现在物质上的供养，还包括精神上的陪伴和慰藉。
三、法律责任与后果
法律途径追索赡养义务：
- 如果子女拒绝履行赡养义务，父母有权通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求子女履行赡养责任。法院会根据具体情况依法作出判决，并可能强制子女承担相应的赡养义务，如支付赡养费、提供生活照料等。
情节恶劣构成犯罪：
- 在极端情况下，如果子女不履行赡养义务，情节恶劣构成犯罪的，还将依法承担刑事责任。这体现了法律对赡养义务的严格保护。
实际应用中的建议：
- 子女应履行赡养义务：无论与父母的关系如何变化，子女都应牢记自己的赡养义务，确保父母的晚年生活得到应有的保障。
- 寻求专业法律帮助：如果遇到复杂的法律问题或家庭纠纷，如父母子女关系紧张、赡养义务履行困难等，建议寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以提供具体的法律建议和解决方案，帮助你妥善处理这些问题。
举例说明：
假设小明因与父母关系紧张而声称“断绝关系”，并拒绝履行赡养义务。在这种情况下，小明的父母仍然有权通过法律途径要求小明履行赡养责任。法院会根据法律规定和实际情况作出判决，要求小明支付赡养费或提供生活照料等。如果小明拒绝执行判决，法院还可能采取强制措施来确保判决的执行。
综上所述，无论从法律还是道德的角度来看，子女都不能因声称“断绝关系”而免除其赡养父母的义务。这一义务是基于血缘关系和法律规定而产生的，具有不可推卸性。因此，子女应当积极履行赡养义务，为父母提供必要的经济支持和生活照料。如果你有任何关于婚姻家庭、遗产继承领域的法律问题，可以直接向我咨询。