针对您提出的“在工厂干了一个月不交社保不签劳动合同是否违法”的问题，我可以明确地告诉您，工厂的这种行为是违法的。以下我将从法律依据、工厂的法律责任、以及您的维权途径等方面为您详细阐述。

法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》第七十二条：明确规定了用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。这是工厂必须履行的法定义务，无论员工工作多久，工厂都应为其缴纳社保。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：要求用人单位自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。您已经在工厂工作了一个月，工厂却未与您签订劳动合同，这也违反了法律规定。

工厂的法律责任

1. 社保缴纳方面：

   • 工厂未依法为您缴纳社保，将面临社保经办机构的调查和责令整改。
   • 若逾期不改正，工厂可能面临应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，同时其直接负责的主管人员和其他直接责任人员也将受到五百元以上三千元以下的罚款。
   • 若因未缴纳社保导致您无法享受社保待遇，如医疗费用无法报销、工伤无法得到赔偿等，工厂需承担相应的民事赔偿责任。

2. 劳动合同签订方面：

   • 工厂未在用工之日起一个月内与您签订书面劳动合同，将面临劳动行政部门的责令改正。
   • 若逾期不改正，工厂可能面临向您每月支付二倍工资的处罚（自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日）。

您的维权途径

1. 与工厂协商：首先，您可以尝试与工厂沟通，要求其依法为您缴纳社保并签订书面劳动合同。

2. 向相关部门投诉：若协商无果，您可以向当地社保经办机构投诉工厂未缴纳社保的行为，同时向劳动行政部门投诉工厂未签订劳动合同的行为。这些部门将对工厂进行调查，并责令其改正。

3. 申请劳动仲裁：如果问题仍未得到解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂补缴社保、签订劳动合同，并赔偿因未缴纳社保和未签订劳动合同给您造成的损失。对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。

建议措施

• 在与工厂沟通或投诉时，请保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在维权过程中证明您的劳动关系和工厂的违法行为。
• 了解并熟悉相关法律法规，以便在维权过程中更好地维护自己的合法权益。

综上所述，工厂在您工作一个月后未交社保且未签劳动合同的行为是违法的。您有权通过协商、投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。