业主擅自砍掉小区大树的行为是违法的，这种行为不仅违反了小区的管理规约，还可能触犯相关的法律法规，甚至需要承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、违反小区管理规约
小区作为业主共同的生活空间，其管理规约通常会对业主的行为进行规范，以保护小区的公共环境和设施。小区内的树木作为公共绿化的一部分，也受到这些规约的保护。因此，业主擅自砍伐大树首先就违反了小区的管理规约，可能会受到小区物业管理部门的批评教育，并需要按照规约缴纳违约金。
二、违反相关法律法规
《城市绿化条例》：该条例明确规定，任何单位和个人都不得擅自砍伐城市树木。对于擅自砍伐小区内大树的行为，城市人民政府城市绿化行政主管部门有权责令其停止侵害，并处以罚款。如果造成损失，业主还需承担赔偿责任。
《中华人民共和国森林法》：尽管小区内的树木可能不属于严格意义上的森林，但如果砍伐数量或立木蓄积达到一定标准，也可能适用该法的规定。对于盗伐或滥伐林木的行为，县级以上人民政府林业主管部门将责令限期补种树木，并处以罚款。
《中华人民共和国刑法》：如果业主擅自砍伐的树木数量较大，可能构成滥伐林木罪。根据相关法律解释，滥伐林木“数量较大”的起点通常以十至二十立方米或者幼树五百至一千株为标准。一旦构成犯罪，将依据《刑法》的相关规定进行处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
三、对小区环境和业主权益的影响
业主擅自砍伐大树会破坏小区的整体环境和绿化规划，降低居住环境质量，同时也会影响其他业主的合法权益。树木对于改善空气质量、提升居住环境等方面都起着重要作用，因此任何业主都不得随意砍伐小区内的树木。
四、正确的做法
如果小区内有树木需要修剪或砍伐，业主应当先向相关部门（如物业管理部门、城市绿化行政主管部门等）提出申请，并按照规定程序获得批准后才能进行。在申请时，业主需要提供详细的理由和方案，以确保修剪或砍伐行为的合法性和合理性。
综上所述，业主擅自砍掉小区大树的行为是违法的，并可能面临严重的法律后果。因此，建议业主在涉及小区树木的问题时，务必遵守相关法律法规和小区管理规约，确保行为的合法性和合理性。如果确实需要处理树木，应当先向相关部门提出申请并办理审批手续。