结论：根据《中国人民银行残缺污损人民币兑换办法》，金融机构应当无偿为公众办理残缺、污损人民币兑换业务，不得拒绝办理。若金融机构拒绝兑换，持有人可采取一系列措施维护自身权益。以下结合新闻背景，详细阐述兑换规则及金融机构拒绝兑换时的处理方式。

一、残缺污损人民币兑换规则

1. 全额兑换：

   • 能辨别面额，票面剩余四分之三（含）以上，图案、文字能按原样连接的残缺、污损人民币，金融机构应按原面额全额兑换。

2. 半额兑换：

   • 能辨别面额，票面剩余二分之一（含）至四分之三以下，图案、文字能按原样连接的残缺、污损人民币，金融机构应按原面额的一半兑换。
   • 纸币呈正十字形缺少四分之一的，也按半额兑换。
   • 5分按原面额的一半兑换的，兑付2分。

3. 不予兑换：

   • 重要防伪特征缺失，无法辨别为真币的。
   • 无法辨别面额的。
   • 剩余面积比例不满二分之一的。
   • 兑付金额不足1分的。

二、金融机构拒绝兑换时的处理方式

1. 持有人申请与金融机构审核：

   • 持有人应携带残缺、污损人民币前往办理现金存取业务的银行业金融机构申请兑换。
   • 金融机构需根据兑换标准进行审核，并向持有人说明兑换结果。若不予兑换，应退回原持有人。

2. 异议处理与鉴定：

   • 若持有人对兑换结果有异议，金融机构应出具认定证明并退回该残缺、污损人民币。
   • 持有人可凭认定证明到中国人民银行分支机构申请鉴定。中国人民银行分支机构将根据鉴定结果出具鉴定书，持有人可凭鉴定书到金融机构进行兑换。

3. 投诉与举报：

   • 若金融机构无正当理由拒绝兑换，持有人可以向当地中国人民银行分支机构投诉或举报。
   • 中国人民银行分支机构将依法对金融机构进行调查处理，确保兑换政策的落实。

三、新闻背景下的法律分析

新闻背景中提到，《中国人民银行残缺污损人民币兑换办法》旨在维护人民币信誉，保护国家财产安全和人民币持有人的合法权益，确保人民币正常流通。金融机构作为兑换业务的主体，应当严格遵守该办法的规定，无偿为公众办理兑换业务。若金融机构拒绝兑换，不仅损害了持有人的合法权益，也违反了相关法律法规的规定，将面临法律责任。

四、对公众的启示

1. 增强爱护人民币意识：

   • 公众应增强爱护人民币的意识，避免故意毁损人民币，维护人民币的信誉和流通秩序。

2. 了解兑换规则：

   • 公众应了解残缺污损人民币的兑换规则，以便在遇到相关情况时能够及时、准确地维护自身权益。

3. 积极维权：

   • 若金融机构拒绝兑换或兑换结果存在争议，公众应积极通过合法途径维权，如向中国人民银行分支机构投诉、举报或申请鉴定等。

综上所述，金融机构应当无偿为公众办理残缺、污损人民币兑换业务，不得拒绝办理。若金融机构拒绝兑换，持有人可通过申请鉴定、投诉举报等方式维护自身权益。公众也应增强爱护人民币的意识，了解兑换规则，积极维权。