银行不急于换残缺人民币是违法的。以下是对此问题的详细分析：

一. 银行兑换残缺人民币的法律义务

根据《中华人民共和国人民币管理条例》第二十二条的规定：“办理人民币存取款业务的金融机构应当按照中国人民银行的规定，无偿为公众兑换残缺、污损的人民币，挑剔残缺、污损的人民币，并将其交存当地中国人民银行。”这一条款明确规定了银行作为金融机构，在公众提出兑换残缺、污损人民币的请求时，有义务进行无偿兑换。

二. 银行兑换残缺人民币的标准

中国人民银行颁布的《残缺人民币兑换办法》详细规定了残缺人民币的兑换标准。具体而言：

1. 全额兑换：票面残缺部分不超过五分之一（或剩余四分之三以上），其余部分的图案、文字能照原样连接者。
2. 半额兑换：票面残缺五分之一以上至二分之一（或剩余二分之一至四分之三以下），其余部分的图案、文字能照原样连接者。

对于不符合上述标准的残缺人民币，银行则不予兑换。

三. 银行未履行兑换义务的法律后果

若银行未按照上述规定履行兑换残缺人民币的义务，将构成违法行为。根据《中华人民共和国人民币管理条例》第四十三条，对于违反相关人民币管理规定的金融机构，由工商行政管理机关和其他有关行政执法机关给予警告，没收违法所得和非法财物，并处违法所得1倍以上3倍以下的罚款；没有违法所得的，处1000元以上5万元以下的罚款。

• 例如，某银行因拒绝为公众兑换残缺人民币而受到监管机构的处罚，这充分说明了银行在兑换残缺人民币方面的法律义务及未履行该义务所面临的法律后果。

四. 银行应如何正确处理残缺人民币兑换请求

1. 及时受理：银行应设立专门窗口或指定人员负责受理残缺人民币的兑换请求，确保公众能够便捷地办理相关业务。
2. 专业鉴定：对于存在真伪辨识难度或损毁严重的残缺人民币，银行应联系人民银行或相关专业机构进行鉴定。
3. 规范操作：在兑换过程中，银行应严格按照残缺人民币兑换标准进行操作，并向公众说明兑换结果。对于不予兑换的残缺人民币，应退回原持有人。

综上所述，银行不急于换残缺人民币是违法的。银行作为金融机构，有责任和义务按照相关规定为公众兑换残缺、污损的人民币。若银行未履行这一义务，将面临相应的法律处罚。我建议，银行应加强对临柜人员的培训，确保他们熟悉残缺人民币兑换的相关规定和标准，以便更好地为公众提供服务。