结论：在工厂上班回家路上受伤，若被认定为工伤且工厂在您调养期间解除劳动合同，您是有权通过法律途径维护自己权益的，具体能否告工厂以及胜诉的可能性，需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤认定是关键
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 您需要确认自己受伤的情况是否符合上述条件，比如是否是在上下班途中，是否是非本人主要责任的交通事故等。
工伤认定程序：
- 您应及时向工厂或当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料，如医疗证明、事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等。
- 社会保险行政部门会在受理申请后的一定时间内（通常是60日内）作出工伤认定决定。
二、工厂解除劳动合同的合法性
合法解除的情形：
- 根据《劳动合同法》的规定，工厂在特定情况下可以合法解除劳动合同，如员工严重违反工厂规章制度、严重失职给工厂造成重大损害等。
- 但您的情况是在工伤调养期间，工厂若以此为由解除劳动合同，很可能构成违法解除。
违法解除的后果：
- 如果工厂违法解除劳动合同，您有权要求工厂继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 赔偿金的计算通常是根据您在工厂的工作年限和月工资来确定的，具体公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（若工作年限超过6个月不满1年，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资的经济补偿）。
三、您的维权途径
协商调解：
- 您可以先尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解协议，要求工厂继续履行劳动合同或者支付相应的赔偿。
劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂承担违法解除劳动合同的法律责任。
诉讼途径：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
四、建议与注意事项
及时收集证据：
- 您应尽快收集与工伤认定和工厂解除劳动合同相关的证据材料，如医疗证明、事故责任认定书、劳动合同、工资单等。
咨询专业律师：
- 虽然我在这里为您提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在必要时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和维权途径。不过，既然您已经向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
注意时效性：
- 无论是申请工伤认定还是提起劳动仲裁或诉讼，都需要注意时效性。一般来说，工伤认定的申请时效为受伤后的一年内；劳动仲裁的申请时效为知道或应当知道权益被侵害之日起的一年内。因此，您应尽快行动，以免错过维权时机。
综上所述，您在工厂上班回家路上受伤且被认定为工伤的情况下，若工厂在您调养期间解除劳动合同，您是有权通过法律途径维护自己权益的。具体能否告工厂以及胜诉的可能性，需结合实际情况和证据材料来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。