在再审期间再次提起保全时，原案保全的处理方式需根据具体情况分情况讨论，具体如下：

1. 原案保全措施未到期且未被解除
   若原案保全措施仍在有效期内（如查封、冻结期限未届满），且未因再审程序启动被法院主动解除，则原保全措施继续有效。此时再审期间新申请的保全，法院会结合案件实际情况审查必要性。若新保全与原保全针对同一标的（如同一银行账户、房产），法院可能要求申请人说明重复保全的合理性，避免超标的查封；若针对不同标的（如新增财产线索），则可能允许并行保全，但需符合《民事诉讼法》第103条关于保全必要性的要求。

2. 原案保全措施已到期或被解除
   若原案保全因期限届满、申请人未续封或法院依职权解除（如原判决生效后执行阶段终结），则原保全自动失效。再审期间新申请保全时，法院会将其视为独立申请，按《民事诉讼法》第103条重新审查保全条件（如是否存在“情况紧急、可能因当事人一方的行为或其他原因使判决难以执行或造成损害”的情形）。此时原保全的失效不影响新保全的审查，但申请人需提供充分证据证明新保全的必要性。

3. 再审程序对原保全的直接影响
   根据《民事诉讼法》第213条，再审期间原则上不停止原判决、裁定的执行，但存在“可能损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益”等情形时，法院可裁定中止执行。若原保全与执行措施直接相关（如冻结存款用于执行），中止执行可能导致原保全措施暂停实施；但若保全仅为诉讼保障措施（如诉中财产保全），则再审程序本身不直接导致原保全解除，需法院依职权或当事人申请另行处理。

实务建议：

• 再审期间申请保全时，建议同步提交《保全续封申请书》或《新保全申请书》，明确说明原保全状态（是否到期、是否被解除）及新保全的必要性，避免因程序衔接问题导致保全漏洞。
  
• 若原保全标的涉及易贬值财产（如股票、生鲜），需特别向法院说明延迟保全可能造成的损失，争取优先处理。
  
• 关注再审法院对中止执行的裁定，若中止执行涉及原保全标的，需及时与法院沟通调整保全措施（如置换保全物）。
  

如有具体案件细节（如原保全标的类型、再审理由等），可进一步向我说明，我会结合实务经验为您分析保全策略。