涉外道路交通事故主要由发生地的县级公安机关交通管理部门负责处理，若该地区未设立县级公安机关交通管理部门，则由设区的市公安机关交通管理部门进行管辖。以下是关于涉外道路交通事故处理部门的详细分析：
一、一般管辖原则
根据《道路交通事故处理程序规定》的相关原则，道路交通事故主要由事故发生地的县级公安机关交通管理部门负责管辖。这一原则同样适用于涉外道路交通事故，即无论事故涉及的是否为外国籍人员或车辆，都首先由事故发生地的县级公安机关交通管理部门进行初步处理。
二、特殊管辖情况
交界处事故管辖：
- 若涉外道路交通事故发生在两个或多个管辖区域的交界处，应由事故起始点所在地的公安机关交通管理部门负责处理。
- 在管辖权存在争议的情况下，共同的上一级公安机关交通管理部门将指定管辖。在指定管辖前，最先发现或接到报警的公安机关交通管理部门应先行处理，以确保事故得到及时有效的处理。
上级处理或指导：
- 上级公安机关交通管理部门在必要时，有权处理下级公安机关交通管理部门管辖的涉外道路交通事故。
- 上级部门还可以指定下级公安机关交通管理部门限时将案件移送至其他下级部门处理，以确保事故处理的公正性和效率。
专门机构管辖的例外：
- 需要注意的是，虽然一般情况下涉外道路交通事故由县级或设区的市公安机关交通管理部门处理，但若事故发生在特定区域（如沿海水域、内河通航水域或铁路道口内），则可能由专门机构（如中国海事管理机构或铁路公安机关交通管理部门）负责调查处理。不过，这种情况在涉外道路交通事故中相对较少见。
三、涉外道路交通事故的特殊处理流程
在涉外道路交通事故的处理过程中，除了遵循一般的事故处理流程外，还需要特别注意以下几点：
及时报警并保护现场：
- 事故发生后，应立即报警并保护现场，确保人员安全，并开启危险报警闪光灯，设置警告标志。
配合交警调查：
- 配合交警进行现场勘查、拍照、收集证据等工作，并如实陈述事故经过。
关注法律适用与特殊规定：
- 涉外道路交通事故可能涉及不同国家的法律差异，因此需要特别关注法律适用问题。在中国发生的涉外交通事故，原则上适用中国法律，但若中国缔结或参加的国际条约与中国法律有不同规定，且中国未声明保留的，则适用国际条约的规定。
合理协商或寻求调解：
- 对于损害赔偿问题，当事人可以协商解决，也可以请求公安机关交通管理部门调解，或直接向人民法院提起民事诉讼。在调解过程中，应遵循公平、公正的原则，确保当事人的合法权益得到保障。
四、实用建议
保持冷静并如实陈述：
- 在处理涉外道路交通事故时，应保持冷静，如实向交警陈述事故经过，提供必要证据。
寻求翻译帮助：
- 若与外国人沟通存在困难，应寻求翻译帮助，以确保信息准确传递。
关注后续处理：
- 关注事故的后续处理进展，包括事故认定、损害赔偿调解或诉讼等环节，确保自己的合法权益得到保障。
作为专业律师，我建议你在处理涉外道路交通事故时，务必遵循相关法律法规和程序要求，确保事故得到妥善处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。