工厂开除员工是否需要按“N+1”赔偿，主要取决于开除的具体原因和法律依据，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：

1. 无需支付赔偿或补偿的情况：

   • 员工存在严重过错：如员工在试用期内被证明不符合录用条件、严重违反工厂规章制度、严重失职或营私舞弊给工厂造成重大损害、被依法追究刑事责任等。在这些情况下，工厂开除员工无需支付赔偿或补偿。
   • 员工主动提出辞职：若员工基于个人原因（如职业规划、家庭因素等）主动提出辞职，且工厂无违法违规行为，工厂也无需支付赔偿或补偿。

2. 需要支付经济补偿的情况：

   • 协商一致解除劳动合同：若工厂因生产经营状况变化需调整规模，与员工协商后解除劳动合同，工厂需按工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（其中，月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
   • 劳动者无过错性辞退：如员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。在这些情况下，工厂也需支付经济补偿。
   • 经济性裁员：若工厂因经济性原因需裁员，同样需按工作年限支付经济补偿。

关于“N+1”的说明：在协商一致解除劳动合同或劳动者无过错性辞退的情况下，通常支付的是“N”的经济补偿，即按工作年限支付。而“+1”通常指的是代通知金，即在某些特定情况下（如未提前三十日以书面形式通知劳动者本人解除劳动合同），工厂需额外支付一个月工资作为代通知金。但并非所有情况下都需要支付“+1”，它取决于具体的解除劳动合同的情形和工厂是否履行了提前通知的义务。

1. 需要支付赔偿金的情况：
   • 违法解除劳动合同：若工厂无正当理由突然辞退员工，属于违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。即赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资。

法律建议：

• 对于员工而言，若被工厂开除，应首先了解开除的具体原因，并判断工厂是否违法解除劳动合同。若认为工厂违法解除，可向劳动行政部门举报或申请劳动仲裁，要求工厂支付赔偿金。
• 对于工厂而言，在开除员工前应仔细评估开除的合法性和合理性，确保符合相关法律法规的规定。若需支付经济补偿或赔偿金，应按法律规定及时支付，以避免不必要的法律纠纷。

可能产生的法律后果：

• 若工厂违法解除劳动合同且未支付赔偿金，员工有权向劳动行政部门举报或申请劳动仲裁，要求工厂支付赔偿金及可能的逾期利息。
• 若员工对劳动仲裁结果不服，还可向人民法院提起诉讼，要求工厂承担相应的法律责任。

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