结论：一年内受过盗窃的行政处罚，再盗窃价值1000元，确实有可能面临刑事拘留，但具体是否刑事拘留还需结合其他情节和当地的具体规定来判断。

详细分析：

1. 盗窃行为的法律性质与处罚原则：

   • 盗窃公私财物，无论金额大小，均属违法行为，可能面临行政拘留或刑事处罚。这一原则体现了我国法律对财产权益的严格保护。

2. 盗窃罪的立案标准：

   • 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上的，通常被认定为“数额较大”，达到盗窃罪的立案标准。但这一标准并非全国统一，而是由各省、自治区、直辖市的高级人民法院、人民检察院根据本地区经济发展状况及社会治安状况，在规定的数额幅度内确定具体执行标准。
   • 特殊情形：即使盗窃金额未达到“数额较大”的标准，若存在以下情形之一，也会追究刑事责任并可能被刑事拘留：
     • 曾因盗窃受过刑事处罚；
     • 一年内曾因盗窃受过行政处罚（这正是您问题中的关键情形）；
     • 组织、控制未成年人盗窃；
     • 在自然灾害、事故灾害、社会安全事件等突发事件期间，于事件发生地盗窃；
     • 盗窃残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人的财物；
     • 在医院盗窃病人或其亲友财物；
     • 盗窃救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物；
     • 因盗窃造成严重后果。

3. 特定行为构成犯罪：

   • 依据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，以下行为不论盗窃数额多少，均构成盗窃罪，可被刑事拘留：
     • 多次盗窃：二年内盗窃三次以上；
     • 入户盗窃：非法进入供他人家庭生活，与外界相对隔离的住所进行盗窃；
     • 携带凶器盗窃：携带枪支、爆炸物、管制刀具等国家禁止个人携带的器械，或为了实施违法犯罪携带其他足以危害他人人身安全的器械进行盗窃；
     • 扒窃：在公共场所或公共交通工具上盗窃他人随身携带的财物。

4. 结合您问题的具体情况：

   • 您提到“一年内受过盗窃的行政处罚，再盗窃价值1000元”，这符合上述特殊情形中的“一年内曾因盗窃受过行政处罚”，因此，即使盗窃金额未达到当地“数额较大”的标准，也有可能构成盗窃罪并面临刑事拘留。

建议与注意事项：

• 了解当地具体标准：由于盗窃罪的立案标准在不同地区可能有所差异，建议您了解当地的具体规定，以便更准确地判断自己的行为是否构成犯罪。
• 积极配合调查：如果面临公安机关的调查，应积极配合，如实陈述事实，避免逃避或抗拒调查，以免加重法律后果。
• 寻求法律帮助：如果您对盗窃行为的法律后果存在疑问或需要法律援助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总之，盗窃行为无论金额大小都是违法的，并可能受到法律的制裁。因此，我们应严格遵守法律和道德准则，远离任何非法活动。