结论：超市一般不可以直接处理该手机，需根据具体情况通过合法途径解决。以下是具体分析：

1. 抵押行为的法律性质
   若顾客明确表示将手机作为债务担保（抵押），但未签订书面合同或明确抵押条款，则属于口头抵押协议。根据《民法典》第427条，抵押需书面形式并明确担保范围，否则可能被认定为质押（需转移占有）。超市实际占有手机，更符合质押特征，但口头约定仍存在举证风险。

2. 超市的权利边界

   • 无权直接变卖：即使构成质押，超市也需满足《民法典》第437条条件：债务履行期届满且质权人（超市）与出质人（顾客）协商一致，或通过法院拍卖/变卖。
     
   • 留置权的例外：若手机与超市债权无关（如顾客未消费仅借钱），超市不享有留置权（《民法典》第447条），擅自处理可能构成侵权。

3. 合法处理路径

   • 协商解决：联系顾客补签协议或还款，若对方拒绝，可要求取回手机并主张债权。
     
   • 诉讼程序：向法院起诉要求还款，同时申请财产保全（查封手机）。若胜诉，法院可拍卖手机偿债。
     
   • 报警处理：若怀疑手机为赃物，可立即报警，由公安机关调查处理。

4. 风险提示

   • 擅自变卖手机可能被顾客起诉侵权，需赔偿手机价值与实际债务的差额。
     
   • 若手机价值远高于债务，超市可能因“显失公平”被要求返还多余部分。

建议行动步骤：

1. 立即联系顾客，要求书面确认抵押/质押关系并约定还款期限；
   
2. 若联系无果，保存监控录像、证人证言等证据，向法院起诉；
   
3. 避免自行使用或变卖手机，防止法律风险升级。
   

如有其他细节（如手机价值、债务金额、顾客是否失联等），可进一步补充说明，我会为您分析具体方案。