结论是：在您描述的情况下，作为受害者，您确实有可能申请退款（即追回被骗资金）用于看病，但具体能否成功以及流程如何，需视案件进展和法律规定而定。以下从几个角度为您详细分析：
一、法律背景与原则
受害者权益保护：
- 根据我国法律，诈骗犯罪的受害者有权要求犯罪嫌疑人或被告人返还被骗财物。这是基于保护公民财产权的基本原则，也是刑事司法中追赃挽损的重要环节。
追赃挽损程序：
- 在刑事案件中，一旦犯罪嫌疑人被抓获，公安机关会启动侦查程序，其中包括对涉案财物的查封、扣押、冻结等措施，以防止财物被转移或隐匿。
- 随后，在案件移送检察院审查起诉及法院审判阶段，受害者可以通过提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼的方式，要求犯罪嫌疑人或被告人返还被骗财物。
二、申请退款（追回被骗资金）的具体流程
向公安机关报案并说明情况：
- 您已经报案且犯罪嫌疑人已被抓获，这是非常好的开始。接下来，您应向公安机关详细说明您的病情和急需资金看病的情况，请求公安机关在追赃过程中给予特别关注。
关注案件进展并配合调查：
- 保持与公安机关的沟通，及时了解案件进展。同时，积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息，以加快追赃进程。
考虑提起附带民事诉讼：
- 在案件移送检察院审查起诉后，您可以考虑向法院提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人或被告人返还被骗财物并赔偿因诈骗造成的损失（包括医疗费用等）。
- 提起附带民事诉讼时，您需要提交相关证据材料，如医疗证明、费用清单等，以证明您的损失和急需资金的情况。
申请先予执行（如符合条件）：
- 在特定情况下，如您确实因病情严重且急需资金治疗，您可以向法院申请先予执行。先予执行是法院在判决作出前，根据当事人的申请，裁定对方当事人预先履行一定义务的制度。但需要注意的是，先予执行需要满足一定的条件，如当事人之间权利义务关系明确、不先予执行将严重影响申请人的生活或生产经营等。
三、可能遇到的挑战与建议
追赃难度：
- 诈骗案件中，追赃往往面临诸多困难，如财物已被转移、隐匿或挥霍等。因此，您需要做好心理准备，并积极配合公安机关的调查工作。
法律程序时间：
- 刑事案件的审理周期可能较长，从报案到判决可能需要数月甚至数年的时间。因此，您需要合理安排治疗计划，并考虑通过其他途径（如社会救助、医疗保险等）缓解经济压力。
专业法律帮助：
- 在整个过程中，建议您寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
最后，我理解您目前的困境和焦虑。作为专业律师，我将尽我所能为您提供法律帮助和支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。