结论：在公立学校做厨师，买菜途中发生交通事故，赔偿责任的承担需根据具体情况判断，可能是学校承担，也可能是个人承担，与教育局通常无直接关系。以下从不同角度进行分析：
一、学校承担赔偿责任的情况
职务行为认定：
- 如果厨师在买菜途中是履行学校赋予的职务行为，即买菜是为了学校的正常运营和师生的饮食需求，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于用人单位责任的规定，学校作为用人单位，应当对厨师在职务行为中造成的损害承担赔偿责任。
学校管理责任：
- 学校有责任确保员工在执行职务时的安全。如果学校未提供必要的交通保障或安全培训，导致厨师在买菜途中发生交通事故，学校可能因管理不善而承担一定的赔偿责任。
二、个人承担赔偿责任的情况
非职务行为：
- 如果厨师在买菜途中并非履行职务行为，而是出于个人原因（如顺路办理私事）发生交通事故，那么赔偿责任应由个人承担。
个人过错：
- 即使是在职务行为中，如果厨师因个人过错（如超速、酒驾等）导致交通事故，那么根据过错责任原则，厨师个人也应承担相应的赔偿责任。学校在承担赔偿责任后，有权向有过错的厨师追偿。
三、与教育局的关系
- 通常无直接关系：
- 教育局作为学校的上级主管部门，通常不直接参与学校的日常运营和管理。因此，在厨师买菜途中发生交通事故的情况下，教育局通常不直接承担赔偿责任。
四、建议与措施
收集证据：
- 发生交通事故后，应尽快收集相关证据，包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗记录等，以证明事故的发生和责任归属。
及时报案：
- 向学校报告事故情况，并按照学校的要求或建议进行后续处理。如果学校拒绝承担责任或处理不当，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
法律咨询：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据具体情况分析责任归属，并帮助制定合适的维权策略。
总结：在公立学校做厨师，买菜途中发生交通事故的赔偿责任承担需根据具体情况判断。如果属于职务行为且学校存在管理责任，则学校应承担赔偿责任；如果属于个人行为或个人过错导致的事故，则个人应承担赔偿责任。与教育局通常无直接关系。在处理此类纠纷时，建议收集证据、及时报案并咨询专业律师。