您好，关于您提出的“到续签最后一天申请病假一个月可以吗”的问题，这主要涉及到劳动合同续签与医疗期顺延的相关规定。

首先，我们需要明确的是，如果您的劳动合同即将到期，但此时您因患病或非因工负伤需要治疗并休养，且医生为您出具了病假证明，那么根据相关规定，您的劳动合同应当顺延至医疗期满。这是为了保障劳动者在患病或非因工负伤期间的合法权益，确保您能够安心治疗并休养。

具体到您的情况，如果您的劳动合同续签最后一天是某个月的月底，而您在这个月底前被医生诊断为需要休养一个月，并出具了相应的病假证明，那么您的劳动合同应当顺延至您医疗期满，即一个月后。这意味着，在您医疗期内，您的劳动合同不会因为到期而终止，用人单位也不能因此解除与您的劳动关系。

此外，关于医疗期的计算，它是根据您在本用人单位的工作年限来设置的。一般来说，劳动者在本单位工作第1年，医疗期为3个月；以后工作每满1年，医疗期增加1个月，但不超过24个月。医疗期的计算应从病休第一天累计计算，具体按本市规定的月工作时间计算。

在医疗期内，您有权享受病假工资或疾病救济费，这些费用可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。这是为了保障您在医疗期内的基本生活需求。

综上所述，如果您在劳动合同续签最后一天申请病假一个月，并且医生为您出具了相应的病假证明，那么您的劳动合同应当顺延至医疗期满。在此期间，您有权享受病假工资或疾病救济费，并且用人单位不能解除与您的劳动关系。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。