结论前置：当公安机关认为不构成犯罪而撤销立案时，控告人可以通过多种救济途径来维护自己的权益，主要包括申请复议、向人民检察院提出立案监督请求以及直接向人民法院提起自诉。

1. 申请复议

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条的规定，控告人对不立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定，并书面通知控告人。
• 操作建议：控告人应在规定时间内向原作出不立案决定的公安机关提交复议申请，并附上相关证据材料，以支持自己的主张。

2. 向人民检察院提出立案监督请求

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条的规定，控告人对公安机关不立案决定不服的，还可以向人民检察院提出立案监督请求。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
• 操作建议：控告人应向有管辖权的人民检察院提交立案监督请求书，并附上相关证据材料。人民检察院在审查后，会作出是否通知公安机关立案的决定。

3. 直接向人民法院提起自诉

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十条的规定，对于被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件，被害人或者其法定代理人、近亲属可以直接向人民法院提起自诉。
• 操作建议：控告人应准备充分的证据材料，包括证明被告人犯罪行为的证据、公安机关或人民检察院不予追究刑事责任的证明等，然后向有管辖权的人民法院提交自诉状及相关证据材料。

额外建议：

• 在整个救济过程中，控告人应保持冷静，理性对待，并积极配合相关机关的工作。
• 控告人可以寻求专业律师的帮助，以更好地了解自己的权益和救济途径，并准备充分的证据材料来支持自己的主张。

法律后果提示：

• 如果控告人通过上述救济途径成功促使公安机关立案或人民法院受理自诉，那么案件将进入刑事诉讼程序，被告人将面临刑事审判和可能的刑事处罚。
• 如果控告人的救济请求未得到支持，那么控告人需要接受这一结果，并可以考虑通过其他合法途径来维护自己的权益，如民事诉讼等。

在整个过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。