结论：国有门面拍租因断网导致流拍后，重拍时有新人员加入是合法的。

分析说明：

1. 拍卖流拍与重拍的合法性：

   • 拍卖流拍通常指的是在拍卖过程中，由于各种原因（如无人出价、出价未达到保留价等）导致拍卖未能成功成交。
   • 流拍后，拍卖人或相关权利人有权根据拍卖规则或相关法律法规决定是否进行重拍。重拍是拍卖流程中的一个正常环节，旨在给更多潜在买家提供参与机会，以促成交易。

2. 新人员加入的合法性：

   • 在重拍过程中，新人员的加入是合法的。拍卖的本质是公开、公平、公正的交易方式，任何符合拍卖条件、愿意参与竞拍的个人或组织都有权加入。
   • 新人员的加入不会改变拍卖的性质和规则，也不会对原有竞拍者造成不公平的竞争环境。只要新人员符合拍卖公告中规定的资格条件，并按照规定程序参与竞拍，就是完全合法的。

3. 断网等意外情况的处理：

   • 断网等意外情况可能导致拍卖过程中断或流拍，但这并不影响拍卖的合法性和后续重拍的进行。
   • 拍卖人或相关权利人应及时采取措施恢复拍卖或决定重拍，并确保重拍过程的公开、公平、公正。

法律建议：

• 对于拍卖人或相关权利人来说，应确保拍卖公告中明确规定了拍卖的规则、条件、流程以及流拍后的处理方式，以减少争议和纠纷的发生。
• 对于竞拍者来说，应仔细阅读拍卖公告，了解拍卖的规则和条件，确保自己符合参与竞拍的资格要求。同时，在竞拍过程中应遵守拍卖规则，不得采取不正当手段干扰拍卖的进行。
• 如果在拍卖或重拍过程中遇到任何问题或争议，应及时向拍卖人或相关权利人提出，并寻求合法途径解决。如有必要，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

后续行动建议：

• 如果您是拍卖人或相关权利人，建议制定完善的拍卖规则和流程，并在拍卖公告中明确说明，以确保拍卖的顺利进行。
• 如果您是竞拍者，建议在参与竞拍前仔细阅读拍卖公告，了解拍卖的规则和条件，并准备好相关资格证明文件。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。