结论：劳务派遣工在满足特定条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣工作为被派遣劳动者，同样享有与用人单位签订无固定期限劳动合同的权利。这一权利并不因劳务派遣的用工形式而受到剥夺。

2. 签订条件：

   • 连续工作满十年：如果劳务派遣工在同一家劳务派遣单位连续工作满十年，那么在该劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，劳务派遣单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
   • 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳务派遣工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。
   • 连续订立二次固定期限劳动合同：如果劳务派遣单位与被派遣劳动者连续订立了二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同。

3. 劳务派遣单位的义务：

   • 劳务派遣单位作为用人单位，应当履行用人单位对劳动者的全部义务，包括与被派遣劳动者订立劳动合同，并明确载明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限、工作岗位等关键信息。在满足签订无固定期限劳动合同的条件下，劳务派遣单位有义务与劳动者签订此类合同。

4. 签订无固定期限劳动合同的意义：

   • 对于劳务派遣工而言，签订无固定期限劳动合同提供了更稳定的职业保障，减少了因合同到期而可能面临的工作不确定性。
   • 对于劳务派遣单位而言，这有助于建立稳定的用工关系，提高员工忠诚度和工作效率，从而实现双赢。

建议与提醒：

• 如果你作为劳务派遣工，已经满足了签订无固定期限劳动合同的条件，那么你有权向劳务派遣单位提出签订此类合同的要求。
• 在提出要求时，建议准备好相关证据，如工作证明、劳动合同等，以证明你满足签订无固定期限劳动合同的条件。
• 如果劳务派遣单位拒绝签订无固定期限劳动合同，你可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

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