结论：公益性岗位劳务派遣公司是否可以不签订无固定期限劳动合同，需分情况讨论，主要取决于劳务派遣工的连续工作年限及是否符合法定签订无固定期限劳动合同的条件。具体分析如下：

1. 法定签订无固定期限劳动合同的情形
   根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者无《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定情形的（如严重违纪、不能胜任工作等），应当订立无固定期限劳动合同。
   若公益性岗位劳务派遣工符合上述条件（如连续工作满十年或已签两次固定期限合同且无过错），劳务派遣公司必须与其签订无固定期限劳动合同，否则可能面临违法不签合同的法律责任（如支付双倍工资差额或恢复劳动关系）。

2. 公益性岗位的特殊性不影响法定权利
   公益性岗位通常指由政府出资开发，以满足社区及居民公共利益为目的的管理和服务岗位（如环卫、社区服务等）。但岗位性质不影响劳动者作为“劳动者”的基本权利，包括签订无固定期限劳动合同的权利。
   劳务派遣公司不得以“公益性岗位”为由规避法定义务，否则可能因违反《劳动合同法》被劳动行政部门责令改正或处罚。

3. 例外情形：临时性、辅助性、替代性岗位的派遣限制
   根据《劳动合同法》第六十六条，劳务派遣一般在临时性（存续时间不超过六个月）、辅助性（为主营业务岗位提供服务）或替代性（因脱产学习、休假等原因无法工作）的岗位上实施。
   若公益性岗位属于上述“三性”岗位，且劳务派遣工未达到签订无固定期限合同的条件（如工作年限不足十年或未签两次固定期限合同），公司可依法签订固定期限合同。但需注意，辅助性岗位需经职工代表大会或全体职工讨论、与工会或职工代表协商确定，并公示，否则可能因程序违法被认定派遣无效。

建议：

• 对劳务派遣工而言，若符合签订无固定期限合同的条件，可主动要求公司签订，并保留工作年限、合同等证据；若公司拒绝，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  
• 对劳务派遣公司而言，应严格审查岗位性质及劳动者工作年限，避免违法不签合同或违规派遣，降低法律风险。
  

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