结论：您因盗窃被公安传唤十个小时，私了赔了600元后被放出，这一情况本身不会直接影响您小孩子考公务员，但若后续案件有进一步发展，如被刑事立案、判决有罪等，则可能产生影响。以下从不同角度为您详细分析：

一、当前情况对考公务员的直接影响

1. 传唤与私了：

   • 传唤是公安机关为了调查案件而采取的一种措施，它本身并不构成对任何人的定罪或处罚。
   • 私了，即双方自行协商解决纠纷，通常不涉及法律程序的正式介入。在您的情况下，私了赔了600元后被放出，说明公安机关可能认为该案件情节轻微，或者双方已经达成和解，因此没有进一步采取法律措施。

2. 考公务员的资格审查：

   • 考公务员时，通常会进行资格审查，包括政治审查（政审）等环节。政审主要考察考生的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等方面。
   • 在当前的法律程序下，您并未被刑事立案或判决有罪，因此这一情况本身不会成为政审的不合格因素。

二、可能影响考公务员的后续情况

1. 刑事立案与判决：

   • 如果公安机关在后续调查中发现新的证据，认为您的行为构成犯罪，并决定刑事立案，那么这将对您考公务员产生重大影响。
   • 一旦被判决有罪，即使后来被赦免或刑罚执行完毕，这一记录也可能成为政审的不合格因素，影响您考公务员的资格。

2. 案件的社会影响：

   • 即使案件没有发展到刑事立案或判决的程度，但如果该案件在社会上产生了广泛影响，或者被媒体报道，也可能对您考公务员产生一定的间接影响。不过，这种情况相对较少见，且通常需要案件具有极高的社会关注度。

三、建议与措施

1. 关注案件进展：

   • 您应密切关注该案件的进展情况，确保自己及时了解任何可能的变化。
   • 如果公安机关要求您配合进一步调查或采取其他法律措施，您应积极配合，并咨询专业律师以获取法律帮助。

2. 保持良好记录：

   • 在日常生活中，您应严格遵守法律法规，保持良好的道德品质和行为记录。
   • 这将有助于您在考公务员时通过政审等环节的审查。

3. 咨询与准备：

   • 如果您对考公务员的资格审查或政审等环节有疑问或担忧，可以提前咨询相关部门或专业人士以获取准确信息。
   • 同时，您也可以提前准备相关材料，如无犯罪记录证明等，以备不时之需。

最后，您目前的情况本身不会直接影响您小孩子考公务员，但您仍需关注案件的后续进展，并保持良好的行为记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。