结论：小孩在学校被他人推倒摔断手，对方是否需要赔偿取决于具体情况，包括对方的行为性质、学校的管理责任以及是否存在其他免责事由等。以下从不同角度进行分析：
一、对方行为性质与责任
故意或重大过失：
- 如果对方是故意推倒小孩，或者存在重大过失（如明知推倒会导致伤害而仍然为之），那么对方应当承担侵权责任，赔偿小孩因此遭受的损失，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果小孩有收入的话，但通常小孩无收入，此部分可能不涉及）。如果造成残疾，还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。
一般过失：
- 如果对方只是存在一般过失（如不小心推倒），那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对方仍然可能需要承担一定的赔偿责任，但具体责任比例可能需要根据实际情况由法院判定。
二、学校的管理责任
学校未尽到管理职责：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，，应当承担侵权责任。”如果学校未能提供安全的学习环境，或者未能及时制止侵权行为，学校也可能需要承担一定的赔偿责任。
学校已尽到管理职责：
- 如果学校已经尽到了合理的管理职责，比如有完善的安全管理制度、及时进行了安全教育、在事故发生后及时采取了救助措施等，那么学校可能不需要承担赔偿责任，或者只承担很小的赔偿责任。
三、其他免责事由
被侵权人过错：
- 如果小孩自身也存在过错（如故意挑衅对方），那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，可以减轻侵权人的责任。
不可抗力或意外事件：
- 如果事故是由于不可抗力（如地震、台风等自然灾害）或意外事件（如突然摔倒等无法预见、无法避免的情况）导致的，那么对方可能不需要承担赔偿责任。但这种情况在小孩被推倒摔断手的场景中较为罕见。
四、建议与行动
收集证据：
- 建议家长及时收集相关证据，包括事故现场的照片、视频、目击者证言、医疗记录等，以便在后续维权过程中提供有力支持。
与对方及学校协商：
- 在收集到足够证据后，家长可以尝试与对方家长及学校进行协商，寻求合理的赔偿方案。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，家长可以寻求法律帮助，通过法律途径维护孩子的合法权益。在此过程中，建议咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和维权策略。
总结：小孩在学校被他人推倒摔断手，对方是否需要赔偿取决于多种因素。家长在处理此类事件时，应保持冷静，及时收集证据，并与对方及学校进行协商。如果协商无果，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护孩子的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。