针对您提出的小孩在学校被人推倒导致手指骨折的赔偿问题，这是一个涉及责任认定、赔偿范围及赔偿流程的综合性问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、责任认定

1. 学校责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果学校在设施维护、安全管理等方面存在疏忽或过错，如地面湿滑未设置警示标志、体育设施老化未及时维修等，导致孩子受伤，学校应承担相应的赔偿责任。
   • 对于限制民事行为能力人（八周岁以上的未成年人），学校未尽到教育、管理职责的，也应当承担侵权责任。

2. 第三方责任：

   • 如果孩子的伤害是由其他学生的行为造成的，且该学生存在过错（如推搡、打闹等），那么该学生的监护人可能需要承担一定的赔偿责任。
   • 如果伤害是由于校外第三方的行为导致的，如校外人员进入校园对孩子造成伤害，那么该第三方应承担赔偿责任。在此情况下，如果学校未尽到管理职责，也可能需要承担补充责任，并有权向第三方追偿。

3. 孩子自身责任：

   • 如果孩子是因为自己不小心或其他非他人原因导致的摔倒受伤，且学校已尽到合理的教育和管理职责，那么学校可能不需要承担赔偿责任。但在此情况下，如果学校购买了校方责任险等相关保险，孩子仍有可能通过保险获得一定的补偿。

二、赔偿范围

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿以下费用：

1. 医疗费用：包括挂号费、检查费、治疗费、手术费、药费等所有与治疗骨折相关的费用。

2. 护理费用：如果孩子需要专人护理，护理人员的误工费或聘请护工的费用也应纳入赔偿范围。护理期限至受害人恢复生活自理能力时止，但最长不超过二十年。

3. 交通费用：就医过程中产生的交通费用，如打车费、公交车费等，需提供正式票据。

4. 营养费用：为了促进骨折愈合和身体恢复，可能需要额外补充营养，这部分费用也可以要求赔偿。营养费根据受害人伤残情况及医疗机构意见确定。

5. 住院伙食补助费：如果孩子需要住院治疗，参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定住院伙食补助费。

6. 精神损害抚慰金：如果孩子因受伤遭受了较大的精神痛苦，还可以要求赔偿精神损害抚慰金。不过，这一项的赔偿金额通常需要根据具体情况由法院酌定。

三、赔偿流程

1. 及时就医并保留证据：

   • 孩子受伤后，应立即送往医院接受治疗，并保留好所有的医疗记录和费用单据，包括事故现场照片、视频、医院诊断证明、病历、费用清单等。

2. 与责任方沟通协商：

   • 家长应及时与学校、学生监护人或第三方责任主体联系，了解事故发生的经过和原因，并提出具体的赔偿要求和依据。尝试通过协商解决赔偿问题。

3. 第三方调解：

   • 如果协商不成，可以请求教育部门、人民调解委员会等第三方机构介入调解，以达成赔偿协议。

4. 提起诉讼：

   • 如果调解无果，家长可以向人民法院提起民事诉讼，提供充分证据支持自己的主张，以维护孩子的合法权益。

四、注意事项

1. 保留证据：妥善保管所有与事故相关的证据材料，以便后续使用。

2. 咨询专业律师：在处理赔偿问题时，及时咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到充分保障。

3. 保持冷静理性：与责任方沟通时保持冷静和理性，避免情绪化冲突影响问题解决。

综上所述，小孩在学校被人推倒导致手指骨折的赔偿问题需综合考虑责任主体、赔偿范围及赔偿流程等多个方面。家长应依法依规维护孩子的权益，确保赔偿问题得到妥善处理。