结论：医院是否对住院期间电动四轮车被盗负责，需根据具体情况判断，一般而言，若医院未尽到安全保障义务，则需承担相应责任；反之，则无需承担。
分析说明：
医院的安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。”医院作为公共场所，对在其场所内的人员和财产负有一定的安全保障义务。
医院是否尽到安全保障义务的判断：
- 安全措施：医院是否设置了合理的安全防范措施，如监控摄像头、保安巡逻、停车区域管理等。若医院未设置或设置不合理，导致车辆被盗，则可能被认为未尽到安全保障义务。
- 管理责任：医院是否对停车区域进行了有效管理，如是否允许非住院人员进入停车区域、是否对进出车辆进行登记等。若医院管理不善，导致车辆被盗，同样可能被认为未尽到安全保障义务。
- 过错程度：即使医院未尽到安全保障义务，也需考虑其过错程度。若医院已采取一定措施，但因不可抗力或第三人故意犯罪等原因导致车辆被盗，医院的责任可能相对较轻。
责任承担方式：
- 若医院被认定未尽到安全保障义务，需根据过错程度承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括车辆的实际损失（如购车价款、折旧费用等）以及因车辆被盗产生的其他合理费用（如交通费、误工费等）。
- 若医院已尽到安全保障义务，或车辆被盗系因不可抗力或第三人故意犯罪等原因造成，医院则无需承担赔偿责任。
行动建议：
- 收集证据：若您认为医院未尽到安全保障义务，导致车辆被盗，应尽快收集相关证据，如监控录像、停车记录、报警记录等，以证明医院存在过错。
- 协商解决：在收集到足够证据后，可尝试与医院协商解决赔偿事宜。协商时，可明确提出医院的过错及应承担的赔偿责任，争取达成双方都能接受的赔偿协议。
- 法律途径：若协商无果，您可向法院提起诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，需提供充分证据证明医院的过错及您的损失情况。
后续思考依据：
- 在判断医院是否尽到安全保障义务时，需综合考虑医院的安全措施、管理责任以及过错程度等因素。
- 在协商解决或法律途径中，证据的收集和呈现至关重要。因此，建议您在车辆被盗后尽快采取行动，收集并保存相关证据。
- 若您对法律程序或赔偿标准等存在疑问，可随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。