结论：电动车电瓶在中心医院停车场被偷，医院是否有责任需根据具体情况判断，主要看医院是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：

1. 医院的安全保障义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。医院作为公共场所的管理者，对在其停车场内停放的车辆及物品负有一定的安全保障义务。

关键点：

• 安全保障义务的范围：医院需采取合理措施防止盗窃等事件发生，如安装监控摄像头、配备保安巡逻、设置明显的警示标识等。
• 义务的履行程度：若医院已尽到上述合理措施，如监控覆盖全面、保安定时巡逻，且无证据表明医院存在管理疏漏，则医院可能不承担责任。
• 未尽义务的后果：若医院未采取合理措施，如监控盲区、保安缺岗，导致电瓶被盗，医院可能因未尽安全保障义务而承担部分或全部责任。

2. 车主的举证责任

若车主认为医院未尽安全保障义务，需提供证据证明：

• 电瓶被盗的事实（如报警记录、监控录像等）；
• 医院存在管理疏漏（如监控缺失、保安未巡逻等）；
• 管理疏漏与电瓶被盗之间存在因果关系。

示例：

• 若监控显示盗窃发生时保安未在岗，且医院无法提供其他安全措施的证据，车主可主张医院未尽义务。
• 若监控覆盖全面且保安定时巡逻，但电瓶仍被盗，车主可能难以证明医院存在过错。

3. 其他可能责任方

• 盗窃者：盗窃者是直接侵权人，应承担主要责任。车主可报警追究盗窃者的刑事责任，并要求民事赔偿。
• 保险公司：若车主为电瓶投保了财产险，可向保险公司申请理赔。

4. 建议行动

1. 立即报警：保留报警记录，作为后续维权证据。
2. 收集证据：调取停车场监控、拍照记录现场情况、保存电瓶购买凭证等。
3. 与医院协商：向医院后勤部门或安保部门反映情况，要求调取监控或协商赔偿。
4. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉医院，主张其未尽安全保障义务。

总结：医院是否有责任需结合其是否尽到安全保障义务判断。若医院管理到位，责任可能较小；若存在疏漏，则需承担相应责任。车主应优先通过报警和协商解决，必要时通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。