结论概述：针对您描述的情况，公公将房产证抵押给银行贷款24万，并留下遗书指定房产归后妈，但后妈不还贷款的问题，这主要涉及房产抵押的法律效力、遗嘱的效力以及贷款偿还责任三个方面。以下是对这些问题的详细分析。

一、房产抵押的法律效力

1. 抵押权的设立：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房产抵押需要办理抵押登记手续，抵押权自登记时设立。如果公公在贷款时已经将房产抵押给银行，并办理了抵押登记，那么银行对该房产享有抵押权。

2. 抵押物的处置：在抵押期间，抵押人（即公公）未经抵押权人（即银行）同意，不得擅自转让抵押财产。但遗嘱中的处分行为，并不直接等同于现实中的转让行为，其效力需待遗嘱生效后，结合实际情况判断。不过，若遗嘱生效后，后妈作为继承人取得房产，她需承担抵押物上的债务，即需继续偿还贷款。

二、遗嘱的效力

1. 遗嘱的合法性：遗嘱是遗嘱人对其财产所作的处分行为，必须符合法律规定的形式和实质要件才具有法律效力。如果公公留下的遗书符合遗嘱的法定形式（如自书遗嘱、代书遗嘱等），且是其真实意思表示，那么该遗嘱在公公去世后生效。

2. 遗嘱与抵押的关系：遗嘱中关于房产的处分，不能对抗已经设立的抵押权。即使遗嘱指定房产归后妈所有，后妈在取得房产时，仍需承担房产上的抵押债务，即需继续偿还银行贷款。

三、贷款偿还责任

1. 后妈的责任：如果后妈作为遗嘱继承人取得了房产，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，她应当承担房产上的抵押债务，即继续偿还银行贷款。如果后妈不履行还款义务，银行有权依法行使抵押权，对房产进行处置以偿还贷款。

2. 其他继承人的责任：如果公公还有其他继承人，且这些继承人也继承了公公的其他财产，那么他们可能需要在继承财产的范围内对贷款承担一定的偿还责任。但具体责任需根据实际情况和法律规定来判断。

四、建议与措施

1. 与银行沟通：首先，建议与银行沟通，了解贷款的具体情况，包括贷款金额、还款期限、利率等，并尝试协商还款方案。

2. 法律途径：如果后妈拒绝偿还贷款，且协商无果，可以考虑通过法律途径解决。可以起诉后妈，要求其履行还款义务，或者请求法院对房产进行处置以偿还贷款。

3. 遗嘱执行与遗产管理：如果涉及遗嘱执行和遗产管理问题，建议咨询专业律师，确保遗嘱的合法性和有效性，并妥善处理遗产分配和债务偿还事宜。

五、可能面临的法律后果

1. 房产被处置：如果后妈不履行还款义务，银行有权依法行使抵押权，对房产进行拍卖或变卖以偿还贷款。这将导致后妈失去房产所有权。

2. 信用受损：不履行还款义务还会影响后妈的信用记录，对其未来的贷款和信用卡申请等产生不利影响。

3. 法律责任：如果后妈的行为构成违法或犯罪（如拒不执行法院判决等），还可能面临法律责任和处罚。

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