交了首付款但没有签合同，在符合一定条件下是可以要求退款的。以下是对此问题的详细分析：

一、可以退款的情况

1. 开发商存在过错或违约

   • 情况说明：如果开发商未按照约定时间与购房者签订购房合同，或者所售房屋存在质量问题、证件不齐全（如未取得预售许可证）等，购房者有权要求退款。特别是当开发商未取得商品房预售许可证明时，根据相关司法解释，此类预售合同应认定无效，购房者不仅可以要求退还首付，还可以主张损失赔偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因一方违约导致合同无法履行的，守约方有权要求违约方承担违约责任，包括退还已支付的款项。

2. 不可归责于双方的原因

   • 情况说明：若因不可抗力等不可预见、不可避免的客观原因（如政府政策突变导致购房者丧失购房资格或开发商无法取得建设许可）导致合同无法签订，购房者有权要求退还首付。
   • 法律依据：参照《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条，因不可归责于当事人双方的事由导致合同未能订立的，出卖人应当将定金（首付可参照此原则处理）返还买受人。

3. 双方协商一致

   • 情况说明：购房者和开发商经友好协商达成一致，同意解除购房意向时，开发商应退还首付。这体现了合同自由原则，即双方可以在平等自愿的基础上协商解决争议。
   • 操作建议：双方应签订解除协议，明确退款事宜，以避免后续纠纷。

4. 认购协议有退款约定

   • 情况说明：如果购房者在交首付前与开发商签订了认购协议，且协议中明确规定了在某些特定情况下购房者有权要求退款，那么购房者可以依据协议要求退还首付。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。

二、可能无法退款或需承担违约责任的情况

• 购房者自身原因
  • 情况说明：若因购房者自身原因（如改变购房意愿或资金问题）导致无法签订合同，而开发商无过错，购房者要求退款可能会面临困难，并可能需要承担违约责任。
  • 法律依据：若认购协议中有定金条款，根据《民法典》第五百八十七条，给付定金的一方不履行债务时，无权请求返还定金。虽然首付不完全等同于定金，但法院可能会参照此规则处理，即购房者可能需要承担一定的违约责任。

三、退款的具体操作与注意事项

1. 与开发商协商

   • 购房者应首先尝试与开发商协商，说明退房原因和要求，争取达成退房退款协议。在协商过程中，购房者可以提出合理的退款理由和依据，如开发商存在过错、不可归责于双方的原因等。

2. 查看相关条款

   • 购房者应仔细查看之前签订的任何书面文件（如认购协议、意向书等），了解关于首付退款的相关条款和约定条件。这有助于购房者明确自己的权益和义务，以及退款的具体流程和要求。

3. 法律途径

   • 若协商无果，购房者可通过法律途径解决争议，如向房地产管理部门投诉或提起诉讼。此时，购房者需准备好相关证据（如付款凭证、协商记录、认购协议等），以证明自己的主张和权益。

4. 避免风险

   • 建议购房者在支付首付款前务必与开发商签订正式的购房合同或认购协议，并明确约定退款条款和条件。这有助于避免不必要的纠纷和损失，保障购房者的合法权益。

总结与建议：交了首付款但没有签合同时，能否退款取决于具体情况。购房者在处理此类问题时应保持冷静和理性，与开发商进行充分沟通，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。