结论：车贷公司私自卖掉因未还清私人借款而抵押的车辆，这一行为通常是不合法的。

分析如下：

1. 车辆所有权与抵押权：

   • 车辆的所有权通常归属于购车人，即借款人。即使借款人将车辆作为抵押物抵押给车贷公司或私人贷款方，这并不改变车辆的所有权归属。
   • 抵押权是一种担保物权，它赋予抵押权人在债务人不履行债务时，有权就抵押物优先受偿的权利。但抵押权并不等同于所有权，抵押权人无权擅自处分抵押物。

2. 车贷公司的权利与义务：

   • 车贷公司作为贷款方，在借款人未按时还款时，有权依据贷款合同和相关法律规定采取合法措施来维护自己的权益。
   • 然而，这些合法措施通常包括通过法律途径追讨欠款、申请法院对抵押物进行拍卖等，而不包括私自卖掉抵押物。

3. 私自卖车的法律后果：

   • 如果车贷公司未经借款人同意或未经法律程序私自卖掉车辆，这可能构成对借款人财产权的侵犯，借款人可以依法追究车贷公司的法律责任。
   • 在某些情况下，如果车贷公司的行为构成犯罪（如盗窃罪、侵占罪等），还可能面临刑事处罚。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果贷款合同中明确约定了车贷公司在借款人未按时还款时有权处置抵押物，并且这种约定符合相关法律法规的规定，那么车贷公司可能在一定程度上有权处置车辆。但即便如此，车贷公司也应遵循法定程序，如通过拍卖等方式进行处置，而不是私自卖掉。
   • 另外，如果借款人将车辆同时抵押给了多个债权人，并且存在多个抵押权之间的优先顺序问题，那么车贷公司在处置车辆时也需要考虑其他抵押权人的权益。

建议：

• 如果您作为借款人遇到了车贷公司私自卖掉车辆的情况，建议您立即收集相关证据（如贷款合同、车辆登记证、还款记录等），并咨询专业律师以了解自己的权益和可行的法律途径。
• 如果您作为车贷公司或私人贷款方，在借款人未按时还款时想要维护自己的权益，也建议您遵循法定程序，通过法律途径来追讨欠款或处置抵押物，以避免不必要的法律风险和纠纷。

后续行动：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。通过法律途径解决问题不仅有助于维护自己的合法权益，也有助于维护社会的公平和正义。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。