结论：事业单位工作人员在3月19日被刑事拘留后，其生活费（若指工资或相关福利待遇）的停发时间通常与刑事拘留的起始时间相关联，但具体执行时间可能因单位内部规定或实际操作流程而有所差异。由于3月18日已经发放了生活费，那么从法律逻辑和常规操作来看，3月19日及之后的工资或相关福利待遇应当暂停发放，但具体执行还需结合单位规定和实际情况。

分析说明：

1. 刑事拘留的法律后果：

   • 刑事拘留是公安机关在紧急情况下对犯罪嫌疑人采取的临时限制人身自由的强制措施。
   • 一旦被刑事拘留，犯罪嫌疑人将暂时失去自由，并可能面临后续的逮捕、起诉和审判等法律程序。

2. 工资或福利待遇的停发：

   • 事业单位工作人员在被刑事拘留后，其工资或相关福利待遇的发放通常会受到影响。
   • 这是因为刑事拘留意味着该工作人员可能无法继续履行其职务，且其法律状态发生了变化。

3. 停发时间的确定：

   • 理论上，从刑事拘留的起始时间（即3月19日）开始，该工作人员的工资或相关福利待遇应当暂停发放。
   • 但实际上，由于单位内部规定、财务流程或实际操作中的延迟等因素，停发时间可能会有所滞后。

4. 单位内部规定与实际操作：

   • 不同的事业单位可能有不同的内部规定，关于员工在被刑事拘留后工资或福利待遇的停发时间和方式。
   • 因此，具体执行时间还需参考该单位的内部规定和实际操作流程。

特殊情况与建议：

• 如果该事业单位有明确的内部规定，关于员工在被刑事拘留后工资或福利待遇的停发时间和方式，那么应当遵循这些规定。
• 如果单位内部规定不明确或存在争议，建议与单位的人力资源部门或财务部门进行沟通，以明确停发时间和方式。
• 在任何情况下，如果认为自己的权益受到了侵害，都可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我，陈善勇律师，专注于刑事辩护等领域），以维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果该事业单位工作人员或其家属对工资或福利待遇的停发有疑问或不满，建议首先与单位进行沟通，了解具体情况和原因。
• 如果沟通无果或认为单位的行为违法，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等。在此过程中，如有需要，可直接向我咨询相关法律问题。