结论：在民事再审程序中，若公司为当事人，其应向上一级人民法院申请再审。
详细分析：
再审申请的对象：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这意味着，如果公司作为当事人，对某一审级法院的判决或裁定不服，认为存在错误，那么它应当向作出该判决或裁定的法院的上一级法院提出再审申请。
再审申请的条件：
- 并非所有对判决、裁定不服的情况都可以申请再审。根据法律规定，再审申请通常需要满足一定的条件，如判决、裁定存在事实认定错误、法律适用错误、程序违法等情形。公司作为当事人，在提出再审申请时，需要详细阐述其认为判决、裁定存在错误的具体理由和依据。
再审申请的流程：
- 提交再审申请书：公司需要准备再审申请书，详细陈述再审请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 法院审查：上一级人民法院在收到再审申请书后，会进行审查，判断是否符合再审条件。
- 决定是否再审：如果法院认为再审申请符合条件，会裁定再审；如果不符合条件，则会裁定驳回再审申请。
特殊情况下的再审申请：
- 在某些特殊情况下，如当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可能向原审人民法院申请再审。但这一规定主要适用于公民之间的民事纠纷，对于公司作为当事人的案件，通常还是应向上一级人民法院申请再审。不过，如果案件涉及特定情形（如当事人选择向原审法院申请再审且原审法院同意），也可能存在例外。但这种情况较为少见，且需满足严格条件。
建议：
- 准备充分的再审申请材料：公司在提出再审申请前，应仔细研究案件材料，准备充分的再审申请书和相关证据材料，以支持其再审请求。
- 咨询专业律师：虽然我是毛银曦律师，且专注于婚姻家庭、法律顾问领域，但在民事再审程序方面也有一定的了解。不过，对于具体案件的再审申请，我还是建议公司咨询具有丰富民事再审经验的律师，以确保再审申请的成功率和效果。当然，如果你有婚姻家庭或法律顾问方面的问题，也可以直接向我咨询。
- 关注再审申请的时限：公司应注意再审申请的时限要求，避免因超过时限而丧失再审机会。
法律后果：
- 如果再审申请被法院裁定受理并决定再审，那么案件将进入再审程序，公司有机会通过再审程序纠正原判决、裁定中的错误。
- 如果再审申请被法院裁定驳回，那么公司需要接受原判决、裁定的结果，或者考虑通过其他途径（如申诉、抗诉等）寻求救济。但需要注意的是，这些途径的适用条件和程序可能更为复杂和严格。