物业拖着不给修外檐，这种行为通常是违法的。以下从不同角度为您详细分析：

法律背景与依据

根据《物业管理条例》的相关规定，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务，这包括对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理。外檐作为房屋的一部分，其维修和养护责任通常归属于物业服务企业。如果物业服务合同中明确规定了物业需要负责外檐的维修，而物业却拖着不修，那么物业就违反了合同约定，也违反了相关法律法规。

物业的责任与义务

1. 合同责任：物业与业主之间签订的物业服务合同是双方权利义务的基础。如果合同中明确规定了物业需要负责外檐的维修，那么物业就有义务按照合同约定进行维修。如果物业不履行这一义务，业主有权要求物业承担违约责任。
2. 法定责任：即使物业服务合同中没有明确规定物业需要负责外檐的维修，但根据《物业管理条例》等法律法规的规定，物业仍然有义务对房屋及配套的设施设备进行维修、养护和管理。如果外檐的损坏影响到房屋的安全或正常使用，物业更有责任及时进行维修。

业主的权益与救济途径

1. 协商解决：业主可以先与物业进行协商，要求物业尽快安排维修。在协商过程中，业主可以明确指出物业的违约行为，并要求物业承担相应的责任。
2. 投诉举报：如果协商无果，业主可以向当地的房地产行政主管部门或相关机构进行投诉举报。这些机构会对物业的违法行为进行调查处理，并要求物业限期整改。
3. 法律诉讼：如果物业仍然拒绝维修，业主还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。业主可以向法院提起诉讼，要求物业承担违约责任，并赔偿因物业违约行为给业主造成的损失。

可能的法律后果

如果物业因为拖着不修外檐而被认定为违法，那么物业可能会面临以下法律后果：

1. 行政处罚：房地产行政主管部门或相关机构可能会对物业进行行政处罚，如罚款、警告等。
2. 民事赔偿：如果物业的违约行为给业主造成了损失，物业还需要承担民事赔偿责任，赔偿业主因此遭受的损失。

建议：在处理此类问题时，业主应保留好相关证据，如物业服务合同、外檐损坏的照片或视频、与物业的沟通记录等。这些证据将有助于业主在协商、投诉或诉讼过程中维护自己的权益。如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。