在十字路口没有红绿灯的情况下发生交通事故，责任的判定和处罚主要依据双方行车行为对事故的影响及违法行为的严重性。以下是对此类情况处理方式的详细解答：
一、责任判定原则
单方过错：
- 若事故完全由一方当事人的过错导致，如未按规定让行、超速行驶等，该方将承担全部责任。
双方或多方过错：
- 若事故由两方或两方以上当事人的过错共同导致，责任将根据各自行为对事故发生的作用以及过错的严重程度来划分，分别承担主要责任、同等责任和次要责任。
无过错：
- 若各方当事人均无导致道路交通事故的过错，且事故被认定为纯粹的交通意外事件，则各方均无责任。
故意造成事故：
- 若任何一方当事人故意造成道路交通事故，则另一方当事人无需承担责任。
二、法律依据
- 根据《中华人民共和国道路交通事故处理程序规定》第六十条，公安机关交通管理部门应当根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。
- 同时，依据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十一条，也是按照当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度来确定责任。
三、处理流程
报警与调查：
- 发生事故后，应立即报警，交警将到场进行事故调查，包括现场勘查、询问当事人、调取监控等。
责任认定：
- 交警根据调查情况，结合双方行车行为及违法行为严重性，出具事故责任认定书。
协商或诉讼：
- 双方可根据责任认定书进行协商处理，如协商不成，可通过诉讼途径解决纠纷。
保险理赔：
- 若涉及保险理赔，保险公司将根据事故责任认定书及保险条款进行赔付。
四、特别提示
- 在无红绿灯的十字路口，驾驶者应更加谨慎驾驶，遵守交通规则，确保行车安全。
- 如遇非机动车或行人，应给予足够的关注和礼让，避免发生交通事故。
综上所述，十字路口没有红绿灯时发生交通事故的处罚主要依据双方行车行为及违法行为严重性来判定责任。在处理过程中，应遵循相关法律法规，确保公正合理。同时，驾驶者也应提高安全意识，遵守交通规则，共同维护道路交通安全。