私刻公章确实可以受到行政处罚，并且根据情节的严重程度，还可能面临刑事处罚。以下是对这一问题的详细分析：

一、行政处罚

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，对于伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的行为，公安机关将给予以下行政处罚：

1. 一般情节：处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
2. 情节较轻：处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

这一条款明确规定了私刻公章的行政处罚标准，无论私刻的是何种类型的公章，只要符合上述行为特征，都将受到相应的行政处罚。

二、刑事处罚

若私刻公章的行为情节严重，将触犯刑法，构成犯罪，并面临更严厉的刑事处罚。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以下是两种可能的刑事罪名及对应的处罚：

1. 伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：

   • 伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的；
   • 处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；
   • 情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪（如果私刻的是国家机关的公章）：

   • 伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的；
   • 处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；
   • 情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

在司法实践中，“情节严重”的判定通常会综合考虑多种因素，包括私刻公章的数量、造成的经济损失、对社会秩序和公共利益的影响程度等。

三、实际建议

1. 遵守法律法规：私刻公章是违法行为，不仅会对个人造成严重的法律后果，还可能对受害者的合法权益造成侵害。因此，强烈建议遵守相关法律法规，不要私自刻制或使用任何未经授权的公章。

2. 合法使用公章：如需使用公章，应获得相关授权或许可，并按照规定的程序和要求进行使用。例如，企业公章的使用应遵循企业内部的管理规定，确保公章使用的合法性和合规性。

3. 及时咨询法律专业人士：如果您对公章的使用或管理存在疑问，或者遇到了与公章相关的法律问题，建议及时咨询法律专业人士，如律师或法律顾问。他们可以根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总之，私刻公章是严重的违法行为，将受到法律的严厉制裁。为了保护自己和他人的合法权益，请务必遵守相关法律法规，合法使用公章。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。