您好，关于男职工满60周岁后单位是否可以直接为其办理退休手续的问题，这需要根据最新的弹性退休制度来解答。

首先，从2025年1月1日起，我国将实施渐进式延迟法定退休年龄的政策，男职工的法定退休年龄将逐步从60周岁延迟到63周岁。但在这个过程中，也引入了弹性退休的制度。

对于男职工满60周岁的情况：

1. 如果职工选择按法定退休年龄退休：在职工达到新的法定退休年龄（在逐步延迟的过程中，可能是60周岁多几个月或几年，具体取决于延迟进度）时，如果单位与职工没有协商延迟退休，那么单位应当及时为其办理退休手续。但这里要注意，由于法定退休年龄在逐步延迟，所以“满60周岁”并不一定直接对应可以退休，除非在延迟进度中，该职工的法定退休年龄恰好为60周岁（这在实际操作中较为少见，因为延迟是一个渐进过程）。

2. 如果职工选择弹性提前退休：职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休，但提前时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄60周岁。如果职工选择在60周岁或之前退休（且满足最低缴费年限），他需要至少在选择的退休时间前3个月以书面形式告知所在单位。

3. 如果职工与单位协商延迟退休：职工达到法定退休年龄时，如果与单位协商一致，可以弹性延迟退休，延迟时间距法定退休年龄最长不超过3年。这种情况下，单位不会在职工满60周岁时直接为其办理退休手续，而是会按照协商的延迟时间继续工作。

总结来说：

• 单位不能直接在男职工满60周岁时为其办理退休手续，除非该职工的法定退休年龄恰好为60周岁（在延迟退休的渐进过程中较为少见）。
• 职工可以根据自己的情况和意愿，选择按法定退休年龄退休、弹性提前退休或与单位协商延迟退休。
• 在任何情况下，单位都需要遵循职工的意愿和国家的法律法规，不得违法强制或变相强制职工选择退休年龄。

希望这个解答能够帮助您更好地理解弹性退休制度，并为您的决策提供参考。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。