受到公安机关行政处罚后，对方（即被处罚的公民、法人或其他组织）确实可以提起诉讼。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与权利保障

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：

   • 根据该法第十二条，人民法院受理公民、法人或者其他组织对行政拘留、暂扣或者吊销许可证和执照、责令停产停业、没收违法所得、没收非法财物、罚款、警告等行政处罚不服提起的诉讼。这明确赋予了被处罚方对行政处罚提起诉讼的权利。

2. 《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定：

   • 该法第六条指出，公民、法人或者其他组织对行政机关所给予的行政处罚享有陈述权、申辩权，并有权依法申请行政复议或者提起行政诉讼。若因行政机关违法给予行政处罚受到损害，还有权提出赔偿要求。这进一步确认了被处罚方的诉讼权利。

二、可提起行政诉讼的情形

在行政处罚过程中，若存在以下情形，被处罚方可以提起行政诉讼：

1. 没有法定的行政处罚依据：行政机关作出处罚决定必须基于明确的法律、法规等依据。若缺乏相应依据，则该处罚决定属于违法行为。

2. 违反法定程序：例如，未依法告知当事人作出行政处罚决定的事实、理由及依据，或未给予当事人陈述、申辩的机会等，均构成程序违法。

3. 超越职权：行政机关超出自身法定权限范围作出行政处罚，如某部门无权实施某项处罚却擅自进行，属于越权行为。

4. 滥用职权：行政机关不合理地行使权力，如为了不正当目的而作出处罚决定，构成滥用职权。

5. 处罚显失公正：处罚结果与违法行为的情节、危害程度等明显不相适应，无论是畸轻还是畸重，均属于显失公正的处罚。

三、提起行政诉讼的条件与程序

1. 起诉条件：

   • 原告必须是认为具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或者其他组织。
   • 必须有明确的被告，即作出行政处罚决定的行政机关。
   • 必须有具体的诉讼请求和事实根据，如撤销行政处罚决定、确认行政处罚违法等。
   • 案件必须属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。

2. 诉讼程序：

   • 准备起诉材料，包括起诉状、证据材料等。起诉状应写明原告、被告的基本信息，诉讼请求，事实与理由等内容。
   • 向有管辖权的人民法院提交起诉材料。
   • 法院对起诉材料进行审查，符合起诉条件的，会予以受理并通知原告。
   • 法院安排开庭时间，双方当事人需出庭参加诉讼，进行举证、质证和辩论等活动。
   • 法院根据审理情况作出判决，如撤销行政处罚决定、确认行政处罚违法或维持行政处罚决定等。

四、注意事项

1. 起诉期限：当事人应在知道或应当知道行政处罚决定之日起的法定期限内（一般为六个月）提起诉讼，逾期则可能丧失起诉权。

2. 证据收集：在起诉前，当事人应尽可能收集相关证据来支持自己的主张，提高胜诉的可能性。

3. 法律程序：行政诉讼涉及复杂的法律程序和规定，当事人应充分了解并遵循相关程序要求。

综上所述，受到公安机关行政处罚后，对方确实可以提起诉讼以维护自身合法权益。在提起诉讼时，应确保满足起诉条件，并按照法定程序进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。