结论：信用卡透支后每个月还钱是否会被起诉，主要取决于还款行为是否符合信用卡合同规定、银行政策以及持卡人的具体还款情况。以下从多个角度为您详细分析：
一、通常不会被起诉的情况
按时偿还一定金额：
- 若您每月都按时偿还信用卡合同上规定的最低还款额或更多，这体现了您积极的还款意愿和行动。在此情况下，银行通常会认为您并非恶意拖欠，而是面临一定的还款困难。因此，只要您持续履行这一还款义务，银行一般不会轻易提起诉讼。
与银行积极沟通协商：
- 当您遇到还款困难时，主动向银行说明自身经济状况和提出可行的还款计划，是避免被起诉的有效途径。银行可能会根据您的实际情况，提供个性化的解决方案，如分期还款、调整还款计划等。只要您按照与银行协商好的方案进行还款，银行通常不会采取法律手段。
遵守合同条款：
- 除了按时还款外，您还需确保不违反信用卡合同的其他条款，如不进行恶意透支、套现等违规行为。在全面履行合同义务的前提下，银行通常不会提起诉讼。
二、可能会被起诉的情况
还款金额远低于最低还款额：
- 如果您每月偿还的金额非常少，甚至远低于银行规定的最低还款额，这表明您可能缺乏足够的还款诚意和能力。长期如此，银行可能会认为您未履行合同义务，进而采取法律手段追讨欠款。
欠款金额较大且逾期时间较长：
- 即使您每月有还款行为，但如果欠款本金较大，且逾期时间已经很长（通常超过3个月），银行多次催收仍未得到有效解决，那么银行起诉您的可能性会显著增加。在这种情况下，银行可能会通过法律途径来维护自身权益。
违反信用卡其他规定：
- 除还款问题外，如果您在使用信用卡过程中存在其他违规行为，如套现、恶意透支等，这些行为都可能构成合同违约。即便您每月有还款行为，银行也可能因这些违规行为而选择提起诉讼。
三、特殊情况与建议
恶意透支的认定：
- 如果银行有证据证明您是以非法占有为目的进行透支，如提供虚假资料办卡、透支后逃匿或改变联系方式以逃避催收等，即使您每月有还款行为，也可能被认定为恶意透支，从而面临被起诉的风险。
建议措施：
- 积极沟通：建议您尽快与银行联系，说明自身实际情况，表明还款意愿。
- 协商还款方案：尝试与银行协商一个可行的还款计划，如分期还款、延期还款等。
- 避免进一步恶化：通过积极沟通和努力还款，争取银行的宽限和支持，避免逾期情况进一步恶化至法律纠纷。
总结：信用卡透支后每个月还钱是否会被起诉，取决于您的还款行为、还款时机以及欠款金额等多种因素。因此，我建议您时刻关注自己的还款情况，确保按时足额还款，以避免可能的法律风险和信用损失。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。