您好，关于您已跟公司解除劳动合同关系后何时去办理失业登记申请的问题，我可以为您详细解答。

首先，根据相关规定，失业人员在与用人单位终止或解除劳动关系之日起的60日内，需要到户籍或常住所在地的街道（乡镇）社会保障事务所（简称“社保所”）办理失业登记和申领失业保险金手续。这是您需要把握的时间节点，确保在解除劳动关系后的60天内完成相关手续。

接下来，我为您梳理一下办理失业登记所需的具体材料：

1. 《就业失业登记证》（或《就业创业证》，根据地区不同可能有所差异，但功能相似）；
2. 《居民身份证》原件及复印件；
3. 如果您希望失业保险金直接发放到银行账户，需要提供失业人员自选的代发银行开具的存折（卡）及复印件；
4. 终止或解除劳动合同的证明，这是证明您与原单位劳动关系已经结束的重要文件；
5. 根据您的具体情况，可能还需要提供其他相关材料，如居住证明（对于外省、外地户籍的劳动者）等。

在准备材料的过程中，如果您尚未办理《就业失业登记证》或《就业创业证》，您可以在办理失业登记时一并申请。通常需要填写一份申请表，并提交您的居民身份证原件及复印件、二寸照片等材料。

最后，我建议您在解除劳动关系后尽快开始准备这些材料，并提前了解您所在地区社保所的具体地址和办公时间，以便在60天的期限内顺利完成失业登记和失业保险金的申领手续。

希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。