产品包装上虚假宣传确实适用《广告法》进行处罚，但同时也可能涉及《反不正当竞争法》和《消费者权益保护法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解析：
一、法律依据
《广告法》：
- 第二十八条：明确规定了虚假广告的五种情形，包括虚构使用效果、夸大性能等。若产品包装上的宣传内容符合这些情形，即构成虚假广告。
- 第五十五条：对发布虚假广告的行为设定了具体的处罚措施，包括罚款、消除影响、吊销营业执照等。
《反不正当竞争法》：
- 第八条：禁止经营者对其商品的性能、功能等作虚假或引人误解的商业宣传。
- 第二十条：对违反第八条规定的经营者，设定了罚款、吊销营业执照等处罚措施。同时规定，若属于发布虚假广告的，依照《广告法》的规定处罚。
《消费者权益保护法》：
- 第五十六条：对商品或服务作虚假或引人误解的宣传的，除承担民事责任外，还可能面临警告、罚款、停业整顿、吊销营业执照等行政处罚。
二、处罚措施
行政责任：
- 罚款：根据《广告法》第五十五条，发布虚假广告的，由市场监督管理部门责令停止发布广告，处广告费用三倍以上五倍以下的罚款（广告费用无法计算或明显偏低的，处二十万元以上一百万元以下的罚款）。情节严重的，罚款额度可提升至一百万元以上二百万元以下，并可吊销营业执照。
- 消除影响：责令广告主在相应范围内消除影响，如通过媒体发布更正声明等。
- 其他行政处罚：根据《反不正当竞争法》和《消费者权益保护法》的相关规定，还可能面临警告、没收违法所得、停业整顿等处罚。
民事责任：
- 若因虚假宣传导致消费者损失，经营者需按照《消费者权益保护法》第五十五条的规定，承担“退一赔三”的民事赔偿责任（最低赔偿500元）。
刑事责任：
- 在极端情况下，如虚假宣传导致重大安全事故或严重损害公众健康（如假药宣传），可能触犯《刑法》第一百四十条的生产销售伪劣产品罪，面临有期徒刑和罚金的刑事处罚。
三、实际案例
- 某化妆品公司虚标成分案：该公司因在产品包装上虚标成分被市场监督管理部门罚款80万元，并需在官网公示一个月以消除影响。
- 某食品公司“零添加”宣传案：该公司宣称产品“零添加”但实际含防腐剂，被法院判决退还货款并三倍赔偿消费者损失。
四、合规建议
- 建立内部审核机制：对广告内容进行严格审核，确保宣传内容的真实性和准确性。
- 保存证据：保存检测报告、用户授权书等证明文件，以备不时之需。
- 风险预警：定期检索投诉平台和舆情信息，及时发现并整改潜在问题。
总结：产品包装上的虚假宣传不仅违反了《广告法》的相关规定，还可能涉及《反不正当竞争法》和《消费者权益保护法》的处罚。因此，企业应严格遵守相关法律法规，确保宣传内容的真实性和准确性，以避免面临高额罚款、信用危机甚至刑事责任。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。