关于旁系亲戚是否可以申请监护权的问题，这主要取决于具体的法律情境和亲属关系的远近。首先，我们需要明确的是，三代以内的旁系同辈血亲，在特定条件下，是有可能涉及到监护权或收养关系的。这里的“三代以内旁系同辈血亲”主要指的是兄弟姐妹以及第三代堂、表兄弟姐妹。

在探讨旁系亲戚申请监护权的问题时，我们主要关注的是收养这一法律行为，因为收养往往伴随着监护权的转移。根据《中华人民共和国民法典》以及《中国公民收养子女登记办法》等相关法律法规，三代以内旁系同辈血亲收养其兄弟姐妹或第三代堂、表兄弟姐妹的子女（如侄子女、外甥、外甥女等）是受到法律认可的。

若旁系亲戚希望申请监护权，通常需要通过收养程序来实现。在这个过程中，送养人（即被收养人的生父母，若生父母死亡或宣告死亡则为其他监护人）需要向收养登记机关提交一系列证件和证明材料，包括但不限于：

1. 送养人的居民户口簿和居民身份证；
2. 未成年人的居民户口簿或居民身份证；
3. 公安机关出具的或者经过公证的与收养人有亲属关系的证明；
4. 若送养人为其他监护人（非生父母），则需提供监护人实际承担监护责任的证明；
5. 送养人同意送养的意见。

此外，如果被送养的未成年人患有残疾，还需要一并提交县级以上医疗机构出具的该未成年人的残疾证明。

总结来说，三代以内的旁系同辈血亲在符合法律条件的情况下，是可以通过收养程序来申请并获得监护权的。但这一过程需要遵循严格的法律程序，并提交相应的证明材料。如果您或您的家人有这方面的需求，建议咨询专业的法律人士或当地收养登记机关，以获取更详细和准确的指导。