关于公司开除兼职员工赔偿标准的问题，这主要涉及到劳动合同解除时的经济补偿问题。以下是根据《劳动合同法》及相关实施条例，为您详细解答：

一、经济补偿的适用情形

根据《劳动合同法》第四十六条，当出现以下情形之一时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

1. 劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的（如用人单位未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等）；
2. 用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
3. 用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的（如劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作等）；
4. 用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等需要裁减人员的情况）；
5. 除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
6. 依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的（如用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照等）；
7. 法律、行政法规规定的其他情形。

二、经济补偿的金额标准

经济补偿的金额标准主要依据劳动者在本单位工作的年限来确定：

1. 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
2. 六个月以上不满一年的，按一年计算；
3. 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者工作不满十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。月工资按照劳动者应得工资计算，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

三、特殊情况下的经济补偿标准

如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

四、兼职员工的特殊情况

对于兼职员工，如果其与公司签订了劳动合同，并且符合上述经济补偿的适用情形，那么公司应当按照上述标准支付经济补偿。如果兼职员工与公司之间并未签订劳动合同，而是基于某种协议或口头约定进行工作，那么经济补偿的问题可能需要根据具体情况和当地法律法规进行判断。

五、经济补偿的支付时间

根据《劳动合同法》第五十条第二款规定，用人单位应当在办结工作交接时支付经济补偿。

综上所述，公司开除兼职员工时，如果符合经济补偿的适用情形，应当按照劳动者在本单位工作的年限和月工资标准支付经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请咨询专业律师或当地劳动部门。