结论：单位提起二次鉴定（这里应理解为对初次工伤认定结论不服而申请的复议或诉讼，以及可能的再次劳动能力鉴定）后，工伤职工或其近亲属仍然可以依法申请工伤诉讼，但具体情形需根据二次鉴定的性质和结果来判断。
一、关于二次鉴定的性质与工伤诉讼的关系
对初次工伤认定结论不服的复议或诉讼：
- 如果单位对初次工伤认定结论不服，并在法定期限内申请了行政复议或提起了行政诉讼，这并不影响工伤职工或其近亲属在后续阶段依法维护自己的权益。
- 若复议或诉讼结果导致原工伤认定被撤销或变更，工伤职工或其近亲属可以根据新的认定结果，在符合法定条件的情况下，继续申请工伤赔偿或提起相关诉讼。
劳动能力鉴定的再次鉴定：
- 对于劳动能力鉴定结论，如果单位或工伤职工不服，可以在收到市级鉴定结论后15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。
- 再次鉴定结论为最终结论，但这并不妨碍工伤职工或其近亲属在鉴定结论作出后，根据鉴定结果依法申请工伤赔偿或提起诉讼（如果认为赔偿或处理结果不公）。
二、工伤诉讼的适用情形
工伤诉讼通常适用于以下情形：
对工伤认定结论不服：
- 工伤职工或其近亲属认为社会保险行政部门作出的工伤认定结论错误，可以在法定期限内提起行政诉讼。
对劳动能力鉴定结论不服（在再次鉴定前或对再次鉴定结果仍有异议时，通过其他途径解决争议，但诉讼本身不直接针对鉴定结论）：
- 虽然直接对劳动能力鉴定结论提起诉讼可能不被受理，但工伤职工或其近亲属可以在鉴定结论作出后，根据鉴定结果与用人单位或工伤保险机构就赔偿问题产生争议时，提起民事诉讼。
- 如果对再次鉴定结果仍有异议，且认为该异议影响了赔偿权益，可以通过协商、调解或仲裁等途径解决，必要时也可在符合法定条件下提起诉讼（但诉讼焦点通常转向赔偿协议的效力或赔偿数额的合理性等）。
对工伤赔偿处理结果不服：
- 工伤职工或其近亲属与用人单位或工伤保险机构就工伤赔偿问题无法达成一致时，可以依法提起民事诉讼。
三、建议与注意事项
及时咨询与准备：
- 在面临工伤认定、劳动能力鉴定及赔偿问题时，建议及时咨询专业律师（即我，李悦律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域），了解具体法律程序和权益。
- 准备充分的证据材料，如医疗诊断证明、劳动关系证明、事故现场材料等，以支持自己的主张。
遵守法定程序与时限：
- 严格遵守工伤认定、劳动能力鉴定及诉讼的法定程序与时限，避免因超过期限而丧失相关权利。
理性维权：
- 在维权过程中保持理性，通过合法途径表达诉求，避免采取过激行为。
示例说明：假设某工伤职工的初次工伤认定被单位申请复议后撤销，随后该职工或其近亲属可以根据新的认定程序（如重新申请工伤认定）和结果，在符合法定条件的情况下，继续申请工伤赔偿或提起相关诉讼。如果在这个过程中，对劳动能力鉴定结果有异议，并已经进行了再次鉴定，但仍然对赔偿问题有争议，那么就可以依法提起民事诉讼来维护自己的权益。
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