结论：赡养法本身并不直接支持索要原来照顾老人的费用，但在特定情况下，可以通过法律途径寻求补偿或追偿。

分析说明：

1. 赡养义务与费用承担：

   • 赡养义务是法定的，主要指的是子女对父母在经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。这种义务并不直接涉及费用的“索要”或“偿还”，而是基于亲情和法律的双重责任。
   • 在日常生活中，子女照顾老人往往出于亲情和道德，而非期待经济回报。因此，赡养法并未明确规定可以索要原来照顾老人的费用。

2. 特定情况下的补偿或追偿：

   • 无因管理：如果子女在照顾老人时，并没有法定的或约定的义务，而是出于自愿和善意，且这种照顾行为超出了日常赡养的范畴，那么可能构成无因管理。在这种情况下，子女有权要求老人或其继承人补偿因管理行为而支出的必要费用。但这种情况较为特殊，需要具体分析。
   • 合同关系：如果子女与老人之间存在明确的合同关系，比如签订了照顾协议，并约定了费用支付等条款，那么子女可以依据合同要求老人支付费用。但这种情况在家庭关系中较为少见。
   • 继承时的多尽义务补偿：根据《民法典》的相关规定，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。这虽然不是直接对原来照顾费用的索要，但在一定程度上体现了对多尽义务者的补偿。

3. 实际操作中的建议：

   • 保留证据：如果子女希望在未来可能的情况下寻求补偿或追偿，建议保留好相关证据，如照顾老人的记录、支出凭证等。
   • 协商解决：在家庭关系中，很多问题可以通过协商解决。子女可以与老人或其他家庭成员沟通，寻求一个双方都能接受的解决方案。
   • 法律途径：如果协商无果，且子女认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律途径解决。但在此之前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。

后续行动建议：

• 如果您正在面临类似的问题，建议首先与老人或其他家庭成员进行沟通，尝试通过协商解决问题。
• 如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，可以向我咨询具体的法律程序和可能的解决方案。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议。