针对事业单位上级主管部门履职不力导致停业且无法发放工资的情况，您可以采取以下法律途径维护权益：

1. 明确主管部门职责与事业单位性质
   根据《事业单位登记管理暂行条例》及地方性法规，事业单位的上级主管部门通常负有对其业务活动、财务状况进行监督管理的职责。若主管部门未履行法定职责（如未及时拨付经费、未协调解决经营困难等），导致事业单位停业且无法支付工资，可能构成行政不作为或违法干预。
   示例：若主管部门因决策失误导致事业单位资金链断裂，或未依法审批事业单位的融资申请，均可能被认定为履职不力。

2. 向主管部门提出书面申诉
   您可联合其他职工，以书面形式向主管部门提出申诉，要求其：

   • 立即采取措施恢复事业单位运营或解决资金问题；
     
   • 督促事业单位补发拖欠工资；
     
   • 对履职不力的相关责任人进行问责。
     法律依据：《行政机关公务员处分条例》规定，行政机关公务员不履行法定职责造成不良后果的，可给予警告、记过直至撤职处分。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼
   若主管部门对申诉置之不理或拒绝履职，您可：

   • 行政复议：向主管部门的上一级行政机关申请复议，要求撤销其不作为行为并责令履职（《行政复议法》第6条）；
     
   • 行政诉讼：直接以主管部门为被告，向法院提起行政诉讼，请求确认其不作为违法并判决其履行职责（《行政诉讼法》第12条）。
     注意：行政复议需在知道不作为行为之日起60日内提出，行政诉讼则需在知道或应当知道之日起6个月内提起。

4. 通过劳动仲裁或诉讼主张工资权益
   若事业单位停业系因主管部门违法干预或资金问题导致，您仍可依据《劳动合同法》第38条，以“未及时足额支付劳动报酬”为由解除劳动合同，并要求事业单位：

   • 支付拖欠工资及经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）；
     
   • 补缴社会保险及住房公积金。
     流程：先向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。

5. 联合职工集体维权
   若涉及多名职工，可推选代表与主管部门、事业单位协商，或通过工会、职工代表大会等渠道集体发声。集体行动能增强维权力度，但需注意避免过激行为。

风险提示与建议：

• 保留证据：收集工资条、劳动合同、停业通知、主管部门文件等材料，证明拖欠工资与主管部门履职不力的关联性；
  
• 及时行动：劳动争议仲裁时效为1年，行政诉讼时效为6个月，逾期可能丧失胜诉权；
  
• 咨询专业律师：若案情复杂（如涉及事业单位改制、财政拨款纠纷等），建议委托律师协助调查取证、起草法律文书。

总结：您可通过行政申诉、复议/诉讼督促主管部门履职，同时通过劳动仲裁/诉讼直接向事业单位主张工资权益。具体路径需结合事业单位性质、主管部门行为性质及证据情况综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询。