结论：员工受伤后，若医院持续开具假条，单位在一般情况下是需要按照医院的假条来计算停工留薪期的，但具体还需根据实际情况和法律规定来判断。
分析说明：
停工留薪期的基本概念：
- 停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。在此期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
医院假条的作用：
- 医院开具的假条是证明员工需要暂停工作接受医疗的重要依据。单位在收到医院出具的假条后，应当根据假条上注明的休息时间来确定停工留薪期的长度。
单位应如何处理：
- 核实假条的真实性：单位在收到假条后，应首先核实其真实性，包括假条的来源、医生的签名、医院的盖章等，以确保假条的有效性。
- 按照假条计算停工留薪期：在确认假条真实有效后，单位应按照假条上注明的休息时间来计算停工留薪期，并在此期间内保持员工的原工资福利待遇不变。
- 与员工沟通：如果单位对假条的真实性或合理性有疑问，应及时与员工沟通，了解具体情况，并可以要求员工提供进一步的医疗证明或解释。
特殊情况的处理：
- 假条期限过长或存在疑问：如果医院开具的假条期限过长，或者单位对假条的真实性、合理性存在严重疑问，单位可以要求员工进行进一步的医疗鉴定或咨询专业医生，以确定合理的停工留薪期。
- 员工拒绝配合：如果员工拒绝提供进一步的医疗证明或拒绝进行医疗鉴定，单位可以根据公司规章制度或相关法律法规进行处理，但应确保处理过程合法合规，避免侵犯员工的合法权益。
法律后果：
- 如果单位未按照医院假条计算停工留薪期，或者擅自停发员工的工资福利待遇，可能面临法律责任，包括被要求支付拖欠的工资、赔偿金等。
行动建议：
- 单位角度：建议单位在收到医院假条后，及时核实其真实性，并按照假条上注明的休息时间来计算停工留薪期。如果存在疑问或争议，应及时与员工沟通并寻求专业法律意见。
- 员工角度：如果员工认为单位未按照医院假条计算停工留薪期或停发了工资福利待遇，可以向单位提出异议，并保留好相关证据（如假条、工资单等）。如果问题无法得到解决，可以向劳动争议调解委员会申请调解或向劳动仲裁机构申请仲裁。
法律依据：
- 《工伤保险条例》第三十三条：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。工伤职工评定伤残等级后，停发原待遇，按照本章的有关规定享受伤残待遇。工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗的，继续享受工伤医疗待遇。
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