您有权要求邻居排除妨碍、赔偿损失，具体可通过协商、行政投诉或民事诉讼解决。以下是详细分析：
一、法律关系分析
物权保护
根据《民法典》第236条，您作为房屋所有权人，对房屋享有排他性支配权。邻居的树木因自然生长或管理不当导致枝干延伸至您房顶，构成对物权的侵害，您有权要求其停止侵害、排除妨碍（如修剪树木、移除压顶部分）。
侵权责任
若树木压顶导致房屋损坏（如瓦片破裂、漏水），根据《民法典》第1165条，邻居未尽到合理管理义务，需承担侵权责任，赔偿修复费用或实际损失。
二、维权步骤建议
协商解决（优先推荐）
- 固定证据：拍摄树木压顶照片、视频，记录时间、地点、损害情况，保留沟通记录（如微信、录音）。
- 书面通知：向邻居发送《排除妨碍通知书》，明确要求其限期处理（如7日内修剪树木），并留存送达凭证（如邮寄回执、签字确认）。
- 协商方案：可提出共同委托第三方修剪树木，费用分摊；或要求邻居单独处理并赔偿损失。
行政投诉（辅助手段）
- 向城管部门举报：若树木属于违规种植（如靠近建筑红线、影响公共安全），可要求城管部门介入强制修剪或移除。
- 向居委会/物业求助：通过第三方调解，推动邻居履行义务。
民事诉讼（最终途径）
- 起诉条件：协商无果且损害持续扩大（如房屋结构受损）。
- 诉讼请求：
- 判令邻居排除妨碍（修剪/移除树木）；
- 赔偿房屋修复费用、鉴定费、诉讼费等；
- 若因漏水导致财物损失，可一并主张赔偿。
- 证据清单：物权证明（房产证）、损害证据（照片、维修报价单）、沟通记录、鉴定报告（如需）。
三、注意事项
- 安全第一：若树木存在倒塌风险，可联系消防部门紧急处理，后续再向邻居追偿。
- 避免激化矛盾：协商时保持冷静，明确法律底线，避免肢体冲突。
- 及时行动：树木生长可能加重损害，建议尽快处理，避免超过诉讼时效（3年）。
如需进一步帮助，可提供具体损害情况（如房屋结构、树木种类），我会为您制定更详细的维权方案。