租客到期搬走后发短信辱骂房东的行为，首先构成对房东的人格权侵犯，具体来说是名誉权的侵害，严重情况下还可能涉及侮辱罪等刑事责任。以下从不同角度为你详细分析：
一、民事侵权角度
名誉权侵害：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 租客在搬走后通过短信辱骂房东，这种行为明显属于以侮辱方式侵害房东的名誉权，房东有权要求租客停止侵害、赔礼道歉，并可以要求赔偿因此造成的精神损失等。
举证与维权：
- 房东在维权时，需要收集并保存好租客辱骂的短信作为证据，以证明租客的侵权行为。
- 房东可以向法院提起民事诉讼，要求租客承担相应的民事责任。
二、刑事责任角度（在严重情况下）
侮辱罪：
- 如果租客的辱骂行为情节严重，比如使用极其恶劣的语言、多次辱骂、造成房东严重精神损害等，可能构成侮辱罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
刑事责任与民事赔偿的区别：
- 刑事责任是租客因犯罪行为而应承担的法律后果，由国家司法机关追究。
- 民事赔偿是租客因侵权行为而应承担的民事责任，由房东通过民事诉讼途径追究。
三、实际建议
沟通协商：
- 在采取法律手段之前，房东可以尝试与租客进行沟通协商，了解租客辱骂的原因，并尝试解决问题。如果租客愿意道歉并停止辱骂行为，房东可以考虑不再追究其法律责任。
法律途径：
- 如果沟通协商无果，房东可以收集证据并向法院提起民事诉讼，要求租客承担民事责任。
- 如果租客的辱骂行为情节严重，房东还可以向公安机关报案，要求追究租客的刑事责任。
预防措施：
- 为了避免类似情况的发生，房东在签订租赁合同时可以明确约定租客不得侮辱、诽谤房东等条款，并约定相应的违约责任。
- 在租赁期间，房东也可以与租客保持良好的沟通关系，及时解决可能出现的问题和矛盾。
总结来说，租客到期搬走后发短信辱骂房东的行为构成对房东名誉权的侵害，房东有权要求租客停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。在严重情况下，租客还可能承担刑事责任。因此，建议房东在遇到此类情况时及时收集证据并采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。如果你还有其他关于房产租赁的法律问题，可以直接向我咨询。