结论：在打架事件中，即使对方先动手，将对方打伤后能否“私了”取决于伤情的严重程度以及双方的具体行为性质。以下从不同角度进行分析：
一、伤情轻微，未构成犯罪的情况
民事责任与协商解决：
- 若对方伤情轻微，未达到轻伤及以上标准，不构成犯罪，但您仍需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等实际损失。
- 在此情况下，双方可以通过协商达成和解，即“私了”。和解内容应明确赔偿金额、支付方式等，并建议形成书面协议，以避免后续纠纷。
行政责任与调解处理：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处拘留并罚款。
- 若双方愿意，可以通过公安机关或人民调解委员会进行调解，达成赔偿协议后，公安机关可能依法减轻或不予处罚。
二、伤情严重，构成犯罪的情况
刑事责任与刑事和解的限制：
- 若对方伤情达到轻伤及以上标准，您可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
- 在刑事案件中，虽然双方可以达成和解，但刑事和解并不等同于“私了”。刑事和解需在司法机关的主持下进行，且和解内容需符合法律规定，如赔偿金额需合理、双方需自愿等。
- 即使达成刑事和解，您仍可能面临刑事处罚，但处罚可能依法减轻或免除。
防卫过当的认定与责任：
- 若您在遭受不法侵害时采取防卫措施，但防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，可能构成防卫过当。
- 防卫过当需承担刑事责任，但应减轻或免除处罚。在此情况下，“私了”同样受到限制，需通过司法程序解决。
三、处理建议
及时报警并验伤：
- 无论伤情轻重，都应立即报警并验伤，以便公安机关及时介入调查，固定证据。
保留证据：
- 保留医疗记录、监控录像、目击者证言等证据，以证明对方先行挑衅或侵害行为，以及您的防卫行为是否必要。
谨慎协商与调解：
- 在协商或调解过程中，务必保持冷静和理性，避免情绪化决策。
- 协商或调解内容应明确、具体，并建议形成书面协议。
寻求法律帮助：
- 若对法律程序或责任认定存在疑问，应及时向我咨询，以便获得专业的法律建议和帮助。
总结：在打架事件中，即使对方先动手，将对方打伤后能否“私了”取决于伤情的严重程度以及双方的具体行为性质。在伤情轻微的情况下，双方可以通过协商或调解达成和解；在伤情严重构成犯罪的情况下，“私了”受到限制，需通过司法程序解决。因此，建议您在处理此类事件时保持谨慎和理性，及时寻求法律帮助以维护自身权益。