结论：若因私人号码打电话威胁恐吓导致他人自杀，威胁恐吓者是否需要承担法律责任，需根据具体情况判断，可能涉及刑事责任和民事赔偿责任。以下从不同角度详细分析：

一、刑事责任角度

1. 故意杀人罪（间接正犯情形）

   • 如果威胁恐吓行为与自杀结果之间存在直接的因果关系，且威胁者主观上具有希望或放任他人死亡的故意，那么威胁者可能构成故意杀人罪。但这种情况较为极端，需要充分的证据证明威胁者的主观故意和行为的直接因果关系。
   • 举例：威胁者长期对受害人进行严重的精神折磨，明确表示“如果你不自杀，我就杀你全家”，导致受害人精神崩溃而自杀。在此情况下，若证据充分，威胁者可能被认定为故意杀人罪。

2. 寻衅滋事罪或侮辱罪、诽谤罪等

   • 如果威胁恐吓行为尚未达到故意杀人的程度，但严重扰乱了社会秩序或侵犯了他人的人格权，威胁者可能构成寻衅滋事罪、侮辱罪或诽谤罪等。
   • 举例：威胁者通过电话频繁对受害人进行辱骂、恐吓，导致受害人精神受到严重损害而自杀。在此情况下，威胁者可能因寻衅滋事或侮辱、诽谤行为受到刑事处罚。

3. 不构成犯罪的情形

   • 如果威胁恐吓行为情节轻微，不足以导致他人自杀，或者自杀结果与威胁行为之间不存在直接的因果关系，那么威胁者可能不构成犯罪。
   • 举例：威胁者只是偶尔对受害人进行轻微的威胁或恐吓，受害人自杀更多是由于个人原因或其他外部因素导致。在此情况下，威胁者可能不承担刑事责任。

二、民事责任角度

1. 侵权责任

   • 无论威胁者是否构成犯罪，如果其威胁恐吓行为侵犯了受害人的人格权（如名誉权、隐私权等），导致受害人精神损害或自杀，威胁者都应当承担侵权责任，包括赔偿精神损害抚慰金、丧葬费等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。

2. 赔偿范围

   • 赔偿范围通常包括因自杀导致的直接经济损失（如丧葬费、医疗费等）和精神损害抚慰金。精神损害抚慰金的数额会根据受害人的损害程度、威胁者的过错程度等因素综合确定。

三、实际处理中的考量因素

1. 证据收集

   • 在处理此类案件时，证据的收集至关重要。需要证明威胁恐吓行为的存在、自杀结果与威胁行为之间的因果关系以及威胁者的主观故意等。

2. 因果关系判断

   • 自杀结果与威胁行为之间的因果关系需要谨慎判断。需要综合考虑受害人的个人情况、心理状态、外部因素等，以确定威胁行为是否起到了决定性或重要作用。

3. 法律适用

   • 在处理此类案件时，需要准确适用相关法律法规，包括刑法、民法典等。同时，还需要参考类似案例的判决结果，以确保法律适用的准确性和公正性。

建议：如果您或您身边的人遭遇了类似的威胁恐吓行为，并因此受到了精神损害或产生了自杀念头，请立即报警并寻求法律帮助。同时，保留好相关证据，如通话记录、短信记录等，以便后续维权。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。