当检察院作出不起诉决定时，被不起诉人或相关权益人可以通过以下途径维权，具体需结合案件类型和身份角色选择合适方式：

一、若您是被不起诉人：

1. 接受决定
   若您认可检察院的不起诉决定（如证据不足、情节轻微等），可无需采取进一步行动，案件将终止刑事程序。

2. 申诉权（针对存疑不起诉或相对不起诉）

   • 情形：若您认为检察院错误认定事实或法律（如本应无罪却作相对不起诉），可在收到决定书后7日内向作出决定的检察院申诉。
     
   • 流程：检察院需在3日内将申诉材料移送上一级检察院，上级检察院应在3个月内答复，最长可延长至6个月。
     
   • 结果：若申诉成功，上级检察院可能撤销原决定并要求下级检察院起诉，或直接提起公诉。

3. 申请国家赔偿（针对错误羁押）

   • 情形：若您曾被逮捕或羁押，但最终因证据不足不起诉，可依据《国家赔偿法》第17条申请国家赔偿。
     
   • 流程：向作出不起诉决定的检察院提出赔偿申请，若被拒绝，可在2年内向上一级检察院申请复议，或直接向法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

二、若您是被害人：

1. 向上一级检察院申诉

   • 情形：若您对绝对不起诉（无罪）或相对不起诉（情节轻微）决定不服，可在收到决定书后7日内向上一级检察院申诉。
     
   • 流程：上级检察院需在3个月内答复，必要时可要求下级检察院重新审查。
     
   • 结果：若申诉成功，上级检察院可能撤销原决定并要求下级检察院起诉，或直接提起公诉。

2. 直接向法院起诉（自诉案件）

   • 情形：若案件属于《刑事诉讼法》第210条规定的自诉案件（如侮辱、诽谤、暴力干涉婚姻自由等），且检察院未提起公诉，您可直接向法院提起刑事自诉。
     
   • 注意：需准备充分证据（如证人证言、物证、鉴定意见等），并符合自诉案件的立案条件。

3. 提起刑事附带民事诉讼

   • 情形：若您因犯罪行为遭受物质损失（如医疗费、财产损失等），可在申诉或自诉过程中一并提起附带民事诉讼，要求赔偿。
     
   • 流程：在刑事申诉或自诉立案后，向法院提交民事起诉状及证据材料。

三、若您是其他相关方（如近亲属）：

• 代理申诉或起诉：若您是被不起诉人或被害人的近亲属，可代为行使上述申诉、起诉或赔偿申请权利，但需提供亲属关系证明及授权委托书。

关键提醒：

1. 时效性：申诉、起诉或赔偿申请均需在法定期限内提出，逾期可能丧失权利。
   
2. 证据准备：无论申诉还是起诉，均需提供充分证据支持主张（如新证据、证人证言等）。
   
3. 专业协助：刑事程序复杂，建议根据案件类型咨询律师，制定针对性维权策略。

如有具体案件细节或疑问，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细法律分析。