结论：行政拘留13天后与当事人谅解，并不意味着一定不会被检察院起诉，是否会被起诉需根据具体案件情况来判断。以下从多个角度进行分析：

一、行政拘留与刑事起诉的关系

1. 行政拘留的性质：行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为人采取的一种行政处罚措施，它主要针对的是轻微的违法行为。
2. 刑事起诉的条件：刑事起诉则是指检察院对涉嫌犯罪的行为人提起公诉，要求法院进行审判。刑事起诉需要满足犯罪事实清楚、证据确实充分等条件。
3. 两者关系：行政拘留与刑事起诉是两种不同的法律程序，行政拘留并不直接决定是否会被刑事起诉。即使行为人已经被行政拘留，如果后续发现其行为构成犯罪，仍然有可能被检察院起诉。

二、当事人谅解的影响

1. 谅解的法律意义：在刑事案件中，当事人之间的谅解通常被视为一种量刑情节，可能对犯罪嫌疑人的量刑产生一定影响。然而，谅解并不等同于免罪或不起诉。
2. 谅解与起诉的关系：即使行为人获得了当事人的谅解，这并不意味着检察院一定会决定不起诉。检察院在决定是否起诉时，会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、社会危害程度、悔罪表现以及是否取得被害人谅解等多方面因素。

三、具体案件情况的分析

1. 犯罪情节的严重性：如果行为人的行为构成犯罪，且犯罪情节严重，社会危害程度大，那么即使获得了当事人的谅解，检察院仍然有可能决定起诉。
2. 证据的充分性：检察院在决定是否起诉时，会审查案件的证据是否确实充分。如果证据不足或存在疑问，检察院可能会决定不起诉。
3. 悔罪表现：行为人的悔罪表现也是检察院考虑是否起诉的重要因素之一。如果行为人能够真诚悔罪，积极赔偿损失，取得被害人谅解，并表现出良好的改造态度，那么检察院可能会考虑不起诉或从轻处理。

四、建议

1. 咨询专业律师：由于每个案件的具体情况都不同，因此无法一概而论地判断是否会被检察院起诉。如果您或您身边的人面临类似情况，建议直接向我咨询，我会根据案件的具体情况提供专业的法律意见。
2. 积极配合调查：无论是否会被起诉，行为人都应该积极配合公安机关和检察院的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便更好地维护自己的合法权益。
3. 关注案件进展：及时关注案件的进展情况，了解检察院的决定和法院的审判结果，以便及时采取应对措施。

总之，行政拘留13天后与当事人谅解并不意味着一定不会被检察院起诉。是否会被起诉需根据具体案件情况来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。