针对您提出的“医疗事故中手被医生弄断了怎么赔偿”的问题，这是一个涉及医疗事故责任认定及赔偿的复杂问题，我将从责任归属、协商调解、申请鉴定、赔偿计算及法律诉讼等几个方面为您详细解答。

一、明确责任归属

首先，需要明确的是，手被医生弄断是否构成医疗事故或医疗过错。这通常取决于医疗机构及其医务人员在医疗活动中是否违反了相关法律法规、诊疗护理规范，以及是否存在过失行为。例如，手术操作失误导致手指意外切断，就可能构成医疗事故或医疗过错。责任归属的确认通常需要通过医疗事故技术鉴定或医疗过错司法鉴定来完成。

二、协商与调解

一旦确定医院可能存在责任，您或您的家属应首先尝试与医院进行协商解决。在协商过程中，您可以围绕赔偿金额、方式等展开谈判，并提供相关证据如病历、检查报告等以证明您的损失。如果协商不成，您可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请，由其移交医学会组织鉴定，或者直接与医院共同委托医学会进行医疗事故技术鉴定。

三、申请鉴定

1. 医疗事故技术鉴定：由医学会根据相关材料和调查情况，对是否构成医疗事故、事故等级、责任程度等作出鉴定结论。

2. 医疗过错司法鉴定：在诉讼过程中，您可以申请医疗过错司法鉴定，由司法鉴定机构对医疗机构的诊疗行为是否存在过错、过错与您手指断裂之间的因果关系及过错参与度进行鉴定。

四、计算赔偿项目和金额

赔偿项目包括但不限于以下几项：

• 医疗费：按实际治疗所发生的医疗费用计算，不包括原发病医疗费用。
• 误工费：根据您的固定收入或当地职工年平均工资计算。
• 住院伙食补助费：按当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准计算。
• 陪护费：按当地职工年平均工资计算。
• 残疾生活补助费：如果手指断裂导致残疾，根据伤残等级和当地居民年平均生活费计算，最长赔偿30年，但60周岁以上者不超过15年，70周岁以上者不超过5年。
• 残疾用具费：如果需要使用残疾用具，按普及型器具费用计算。
• 被扶养人生活费：如果有被扶养人，按被扶养人实际情况和最低生活保障标准计算。
• 交通费、住宿费：按实际必需费用计算。
• 精神损害抚慰金：根据您的精神损害程度，按当地居民年平均生活费计算，最长赔偿年限不超过3年。

五、法律诉讼

如果协商、调解和鉴定后双方仍无法就赔偿达成一致，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼中，您需要提供充分证据证明医院的过错及自己所遭受的损失。法院将依据鉴定结论和相关法律规定作出公正判决。

六、专业咨询建议

鉴于赔偿问题涉及复杂的法律程序和专业知识，我建议您在处理此类问题时寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，确保您的权益得到充分维护。

综上所述，处理医疗事故中手被医生弄断的赔偿问题需要明确责任归属，通过协商、调解、鉴定等途径解决争议，并依据相关法律法规计算赔偿项目和金额。在必要时，应通过法律诉讼来维护自身权益，同时建议寻求专业律师的咨询与帮助。